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常量和变量
R·八年级数学下册
函 数
22
1. 了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程
中常量和变量相对存在．
2. 能根据具体情境分清实例中的常量和变量．
3. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，
体会“变化与对应”的思想．
学习目标
新课导入
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化.
我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化.
气温随海拔的变化而变化.
现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
探索新知
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km，填写下表：
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________.
②试用含 t 的式子表示 s ，s=______.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.
路程=速度×时间
时间t、路程s
速度60km/h
60t
（2）电影票的售价为40元/张. 第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？
第一场的收入：40×80=3200（元）
第二场的收入：40×105=4200（元）
第三场的收入：40×180=7200（元）
票房收入=售价×售票张数
（2）电影票的售价为40元/张. 第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？
①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________.
②试用含 x 的式子表示 y ，y=______.
票房张数x、票房收入y
售价40元/张
40x
这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程.
（3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？
圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________；
其中变化的量是_______；
不变化的量是_______.
S=πr2
S，r
π
这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程.
（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm，填写下表：
S /cm2 50 100 125 500 1000
h /cm 20 10 8 2 1
长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________；
其中变化的量是_______；不变化的量是_______.
h=1000÷S
S，h
V
这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程.
V=Sh
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
常量
变量
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
常量
变量
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
s=60t
y=40x
S=πr2
h=1000÷S
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
例 1
指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
解：刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元. 李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m2 .
解：绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
练 习
1. 指出下列问题中的常量和变量：
（1）向一个水池注水，注水速度为 0.1 m3/min. 记注水时间为 x min，注水量为 y m3 .
常量：注水速度.
变量：注水时间 x 和注水量 y .
【选自教材第91页 练习 第1题】
（2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.
年份 x 2016 2017 2018 2019 2020
国内生产总值 y/亿元 746 395.1 832 035.9 919 281.1 986 515.2 1013 567.0
变量：年份 x 和国内生产总值 y .
（3）一个平行四边形的底边长为 5，高 h 可以任意改变，面积为 S .
常量：底边长.
变量：高 h 和面积 S .
2. 举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.
解：①苹果 10 元/kg. 记购买质量为 x kg，花费钱数为 y 元. 其中每千克苹果的价格是常量，购买质量 x 和花费钱数 y 是变量.
②李明以 1.5 m/s 的速度走了 x s，所走的路程为 y m.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间 x 和所走路程 y 是变量.
【选自教材第91页 练习 第2题】
1.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是________，常量是________．
a, b, m
5, 2
2.若球的体积为V，半径为R，则V= πR3．其中_______是变量，_______是常量．
V, R
, π
3.如图，在矩形ABCD中，点 M 在边BC上，点N在边CD上．设BM=a，CN=b，则△BMN的面积S=ab.
（1）若保持点M不动，点N在CD上运动，请指出S=ab中的常量和变量；
解： 和a是常量，S和b是变量．
A
B
C
D
N
M
（2）若保持点N不动，点M在BC上运动，请指出S=ab中的常量和变量.
解： 和b是常量，S和a是变量．
课堂小结
常量和变量
常量和变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量

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