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函 数
R·八年级数学下册
函 数
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学习目标
1. 理解函数、自变量、函数值的概念．
2. 能从文字描述或图表信息中找出函数关系，发展
学生的逻辑思维能力与几何直观感知能力．
复习回顾
指出下列问题中的常量和变量．
（1）每本练习本0.6元，购买n本练习本所需的钱数为m（单位：元）；
（2）某种饮水机盛满20L水，打开阀门每分钟可流出0.2L水，放水x min后饮水机中剩余水量为y L．
0.6是常量，m，n是变量．
20，0.2是常量，x，y是变量．
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
探索新知
下面每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km.
t /h 1 2 3 4 5 …
s /km 60 120 180 240 300 …
s=60t
（2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元.
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.
（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm.
y=40x
S=πr2
h=
s=60t
y=40x
S=πr2
h=
这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
归纳：上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系.
（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象. 我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h. 这两个变量之间有什么关系？
取定一个时刻，就有唯一确定的值与之对应.
（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y. 这两个变量之间有什么关系？
存款期限x/月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
取定一个存款期限，就有唯一确定的年利率与之对应.
定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
知识拓展
函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
更多见教材P98-99图说数学史
1.指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km.
（2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元.
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.
（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
r是自变量，S是r的函数.
S是自变量，h是S的函数.
2.填表并回答问题：
x 1 4 9 16
y=±2x 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
不是
不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：顺序不要反.
下列关于变量x，y的关系式：
①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±；⑤y2 3x=10，
其中表示y是x的函数关系的是________.
①②③
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
归纳总结
函数的特征：
简记为：“一个变化过程，两个变量，单值对应”.
自变量与因变量的区别：
其中在变化过程中居于主导地位的变量叫作自变量，随之变化的另一个变量叫作自变量的函数（因变量）.
函数与函数值的区别：
函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值.
练 习
1. 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.
如果是，指出其中的自变量与函数.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随 x 的变化而变化；
是函数关系，边长 x 是自变量，面积 S 是 x 的函数.
【选自教材第93页 练习 第1题】
（2）乘坐摩天轮时，游客离地面的高度 h 随时间 t 的变化而变化；
是函数关系，时间 t 是自变量，离地面的高度 h 是 t 的函数.
（3）某天不同时刻的气温如图所示，气温 T 随时间 t 的变化而变化；
是函数关系，时间 t 是自变量，气温 T 是 t 的函数.
（4）某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量 y 随月份 x 的变化而变化.
是函数关系，月份 x 是自变量，降水量 y 是 x 的函数.
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
降水量y/mm 20 23 43 95 146 193 186 138 106 86 48 24
2. 举出一个函数例子，说明其中的函数关系，
并指出其中的自变量与函数.
解：元元放学回家时行走的路程 s（km）是行走时间
t（min）的函数.
行走时间 t 是自变量，行走的路程 s 是 t 的函数.
【选自教材第94页 练习 第2题】
课堂小结
函数
概念
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.

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