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(共21张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.3.2 正方形（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。
2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题。
03
新知探究
由正方形的定义可知：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
菱形的性质+矩形的性质。
03
新知讲解
正方形具有什么性质
A
O
B
C
D
边: 对边平行，四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
03
新知讲解
正方形的性质1:
正方形的四个角都是直角，四条边相等
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD。
03
新知讲解
正方形的性质2:
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分。
A
B
C
D
O
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD。
03
新知讲解
提炼概念
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等。
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分。
03
新知讲解
思考：正方形有几条对称轴？你能画出它的对称轴吗？
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，有四条对称轴，这些对称轴是两条对角线和两条连接相对边中点的线。对称中心是两条对角线的交点。
新课探究
例1
已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,
GF⊥BC,E,F分别为垂足，连结AG,EF.求证:AG= EF。
分析:由已知可得， BD平分∠ADC,
AD=CD.如果连结CG,那么很容易发现△AGD≌△CGD,得AG=CG.由此我们只需证明四边形FCEG是矩形,就能完成证明。
新课探究
例1
证明：如图,连结CG。
在△AGD和△CGD中，
∠ADG=∠CDG(正方形的对角线平分一组对角),
DG= DG,AD=CD(正方形的四条边相等),
∴△AGD≌△CGD,
∴AG=CG.∵GE⊥CD,GF⊥BC,
∴∠GFC=∠GEC=Rt∠。
又∵∠BCD=Rt∠ (正方形的四个角都是 直角),
∴四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，
∴EF=CG(矩形的两条对角线相等),∴AG=EF。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ大小为( )
A.50° B.60° C.45° D.70°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为________。
4
3.正方形对角线长6 ，则它的面积为_____，周长为______。
36
24
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∵∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
又∵BC=AB, ∠CBE=∠A
∴△BCE≌△ABF（ASA），
∴BE=AF。
4.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE。
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F在BC边上,点B关于EF的对称点为B',连结B'D,B'E,B'F.若正方形ABCD的边长为2,则当四边形BEB'F是正方形时,B'D=(　　)
A.　
B.　
C.2　
D.3
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为______。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。
N
M
O
D
C
B
A
⌒
1
⌒
2
H
⌒
3
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴OC＝OD , ∠COD=∠COB=90°
∠1＝∠BCO＝45°又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠BCO＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON∴△COM≌△DON(SAS)
∴DN＝MC
答：DN＝MC DN⊥MC
06
作业布置
【综合拓展类作业】
由△COM≌△DON得∠2=∠3又∠3+∠CMO=90°∴∠2+∠CMO=90°∴∠DHM=90°∴DN⊥MC
Thanks!
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