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(共30张PPT)
第9章 因式分解
9.3 公式法
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
导入新课
问题：已经学过哪些因式分解的方法？能用式子表示这些因式分解的方法与整式乘法之间的关系吗？
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活动一：想一想
问题：(1)观察下列数：1，4，9，16，25，…，它们有什么特点？
(2)能看出下列式子的特点吗？
①a2＋2a＋1；②a2＋4a＋4；③a2－6a＋9；④a2＋2ab＋b2；
⑤a2－2ab＋b2.
(1)这列数都是一个数的平方的形式.
(2)这些式子均为完全平方公式的形式.
上述数或式子都有完全平方数或完全平方式的特点.
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活动二：算一算
问题：在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)(a＋b)2＝( )，(a－b)2＝( ).
两式从左到右的变形是____________.
(2)a2＋( )＋1＝(a＋1)2，a2－( )＋1＝(a－1)2.
两式从左到右的变形是____________.
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
整式乘法
2a
2a
因式分解
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试一试：
填空：
(1)a2＋6a＋9＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2；
(2)a2－6a＋9＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2；
(3)a2＋( )＋4b2＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2；
(4)a2－8a＋( )＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2；
(5)归纳公式：
a2＋2ab＋b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________.
a
3
3
a＋3
a
3
3
a－3
4ab
a
b
2b
a＋2b
16
a
4
4
a－4
(a＋b)2
(a－b)2
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总结：
(1)把完全平方公式反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，这种分解因式的方法称为运用完全平方公法.
(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2的特点：等式的左边是多项式，有三项，其中有两项同号且能写成两数的平方的形式，另一项是这两数的乘积的2倍，等式的右边为这两数的和的平方.
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活动三：练一练
下列各式中， _______(填序号)能运用完全平方公式进行因式分解.
①m2＋mn＋n2； ②x2－2xy－y2； ③x4－4x2＋4y2；
④4a2－20a＋25；⑤x2＋8x＋4；⑥36a2＋12ab＋b2.
④⑥
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活动四：例题精讲
高效课堂
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逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法.
课堂评价
A
课堂评价
C
课堂评价
49
64a2
8a
±8
±20
课堂评价
1.简述用完全平方公式因式分解的多项式的结构特点.
2.因式分解的步骤及注意问题有哪些？
课堂总结
基础性作业：教材练习第2，3题.
提高性作业：教材例5下面的探究；教材习题第6，8题.
拓展性作业：对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式.但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]＝(x＋3a)(x－a).
作业设计
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式：a2－6a＋8；
(2)若a＋b＝5，ab＝6，求：①a2＋b2的值；②a4＋b4的值.
作业设计
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第9章 因式分解
9.3 公式法
第3课时 利用提公因式法和公式法进行因式分解
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问题1：什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式.它是代数式的恒等变形，是整式乘法的逆运算.
问题2：因式分解的基本步骤是什么？
一般先提取公因式，再看能否用公式法分解.
对于一些比较复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.
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活动一：探究知识结构
比一比，看谁算得快.
(1)65.52－34.52； (2)1012－2×101×1＋1；
(3)482＋48×24＋122； (4)5×552－5×452.
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活动二：探究综合使用提公因式法、公式法分解因式的方法步骤
例1 把下列各式分解因式：
(1)18a2－50； (2)2x2y－8xy＋8y； (3)a2(x－y)－b2(x－y).
解 (1)18a2－50＝2(9a2－25)＝2(3a＋5)(3a－5).
(2)2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.
(3)a2(x－y)－b2(x－y)＝(x－y)(a2－b2)＝(x－y)(a＋b)(a－b).
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通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式，进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.
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活动三：因式分解的应用
例3 已知x＋y＝1，xy＝2，则x3y＋2x2y2＋xy3的值是多少？
解 x3y＋2x2y2＋xy3
＝xy(x2＋2xy＋y2)
＝xy(x＋y)2.
当x＋y＝1，xy＝2时，代入，得原式＝2×12＝2.
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探究：x2＋2x－3＝(x＋1)2－22成立吗？能将x2＋2x－3分解因式吗？
成立.x2＋2x－3＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
课堂评价
课堂评价
因式分解要彻底，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第4题.
提高性作业：教材习题第9题.
拓展性作业：
1.已知a，b，c是△ABC的三边长，b2＋2ab＝c2＋2ac，则△ABC的形状是________.
2.若x2＋x－1＝0，则x4＋2x3－3x2－4x＋5＝________.
作业设计
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