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第11章 二次根式
11.1 二次根式的概念
第1课时 二次根式的概念
导入新课
一个数的平方根是什么？ 如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根.a(a≥0)的平方根是± .
一个数的算术平方根是什么？ 如何表示？
正数a有两个平方根，其中正的平方根 叫作a的算数平方根.0的算术平方根是0.a(a≥0)的算术平方根是 .
高效课堂
活动一：创设情境，提出问题
用带有根号的式子表示下列问题中的数量.
(1)边长为1的正方形对角线的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式 ，试用h表示t(g取10 m/s2).
高效课堂
活动二：抽象概念，形成概念
问题1：上面得到的式子 ，分别表示什么？它们有什么共同特征？
上面的式子依次表示 的算式平方根.它们的共同特征：(1)根指数都为2；(2)被开方数都为非负数.
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式.a可以是一个数，也可以是一个代数式.当a是一个非负数时， 表示a的算术平方根.
当a≥0时， 可能为负数吗？ 为什么？
高效课堂
二次根式的实质是表示一个非负数 (或式)的算术平方根.
对于任意一个二次根式都有：
这就是二次根式的双重非负性.
高效课堂
根据算术平方根的意义填空.
从以上的结论中你能发现什么规律？ 能用一个式子表示这个规律吗？
当a≥0时，( )2＝a.
0
9
16
高效课堂
活动三：辨析概念，应用巩固
高效课堂
课堂评价
D
C
B
课堂评价
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第1，2题.
拓展性作业：当a＜0时， 在实数范围内无意义，那么在其他数的范围内是否有意义呢？查阅资料，了解相关内容.
作业设计
第11章 二次根式
11.1 二次根式的概念
第2课时 二次根式的性质
导入新课
什么是二次根式？ 有意义的条件是什么？
我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式. 有意义的条件是a≥0.
二次根式有什么性质？
(1)双重非负性.二次根式的被开方数(或式)非负(a≥0)，二次根式的值非负( ≥0).
(2)当a≥0时，( )2＝a.
高效课堂
活动一：合作交流，探究新知
2
5
10
a
2
5
10
－a
0
0
高效课堂
观察这几个式子和结果，有什么发现？能否用字母表示的发现？
根据绝对值的意义，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a.
由此可知：
高效课堂
高效课堂
活动二：合作探究，归纳新知
问题：二次根式( )2 与 是否相等？
这两个二次根式有什么区别与联系？
若 ＝a，则a的取值范围是什么？
a≥0.
若 ＝－a，则a的取值范围是什么？
a≤0.
当a≥0时，( )2＝ ＝a；当a＜0时， ( )2 ≠ .
课堂评价
0.3
－π
课堂评价
B
课堂评价
1.通过本节课的学习，你对二次根式有了哪些新的认识？
2.我们是怎样研究二次根式的性质的？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第3，4题.
拓展性作业：教材习题第5题.
作业设计
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