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(共43张PPT)
第11章 二次根式
11.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
导入新课
问题1：如图所示，小正方形的边长为1.矩形ABCD的面积是多少？
因为矩形的面积等于相邻两边之积，
所以S矩形ABCD＝AB·BC＝
还可以利用小方格的面积计算矩形的面积，得到S矩形ABCD＝4.
能得到什么？
导入新课
问题2：画出矩形EFGH，使EF＝ ，FG＝ .矩形EFGH的面积是多少？
S矩形EFGH＝
等于多少？
高效课堂
活动一：尝试计算，归纳猜想
问题：计算下列各组算式，观察左右两边的关系，猜想其规律.
高效课堂
高效课堂
能否用字母表示你猜想的规律？
对于a和b有没有什么要求？
根据二次根式有意义的条件，要求a≥0，b≥0.
高效课堂
活动二：追问算理，推证法则
问题：你能证明 (a≥0，b≥0)吗？
二次根式乘法的性质： (a≥0，b≥0).
特别地，当a＝b，a≥0时，( )2＝ ＝a.
高效课堂
活动三：例题讲解，应用新知
高效课堂
活动四：拓展思维，逆用新知
问题：整式乘法的一些公式，如(ab)n＝anbn可以正用，还可以逆用.那么，对于二次根式乘法的性质，请逆向思考，又有什么新发现？
(a≥0，b≥0).
利用这个式子可以化简一些二次根式.
高效课堂
一般地，化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.
高效课堂
活动五：知识拓展，能力提升
问题：如何计算 ？
课堂评价
课堂评价
1.本节课你有哪些知识、技能上的收获？你是如何获取这些知识、技能的？
2.你在学习过程中用到了哪些数学思想方法？
课堂总结
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题第1~4题.
拓展性作业：思考 (a≥0，b≥0，c≥0)的结果，并尝试证明.
第11章 二次根式
11.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
导入新课
问题：已知平行四边形的面积为 ，一边长为 ，如何求这条边上的高？
这条边上的高为 .
这里求平行四边形边上的高需要用到二次根式的什么运算？
二次根式的除法运算.
回忆一下二次根式乘法的性质是什么？
(a≥0，b≥0).
高效课堂
活动一：尝试计算，归纳猜想
问题：计算下列各组算式后进行填空.
观察以上两小题左右两边的关系，猜想规律.能否用字母表示猜想的规律？
高效课堂
对于a和b还有没有其他要求？
根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0.
(a≥0，b＞0).
高效课堂
活动二：追问算理，推证法则
问题：你能证明 (a≥0，b＞0)吗？
高效课堂
二次根式除法的性质： (a≥0，b＞0).
高效课堂
活动三：例题讲解，应用新知
高效课堂
活动四：拓展思维，逆用新知
问题：学习了二次根式乘法的性质的逆运用，请类比思考，二次根式除法的性质的逆运用是什么？
(a≥0，b＞0).
与二次根式乘法的性质的逆运用一样，这个式子也可以对一些二次根式进行化简.
高效课堂
一般地，化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.
课堂评价
1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？
2.如何证明二次根式除法的性质？在学习过程中用到了哪些数学思想方法？
3.对于二次根式，你还想学什么？
课堂总结
基础性作业：教材习题第5~7题.
提高性作业：等式 成立的条件是什么？
作业设计
第11章 二次根式
11.2 二次根式的乘除
第3课时 分母有理化
导入新课
回忆一下二次根式除法的性质及其逆运用是什么？
二次根式除法的性质： (a≥0，b＞0).
逆运用： (a≥0，b＞0).
能化简 吗？
能化简 吗？
高效课堂
活动一：尝试计算，归纳猜想
高效课堂
当一个根式的被开方数是分数或分式时，如何使被开方数中不含分母，依据是什么？
当一个根式的被开方数是分数或分式时，分子、分母都乘适当的数或式，可以使被开方数中不含分母.
能用字母表示你发现的内容吗？
高效课堂
对于a和b有没有什么要求？
根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0.
高效课堂
活动二：学以致用，熟练技巧
高效课堂
活动三：类比迁移，探究新知
高效课堂
当一个式子的分母中有根号时，如何使分母中不含有根号？
当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号.
能用字母表示你发现的内容吗？
上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化.
高效课堂
活动四：例题讲解，应用新知
高效课堂
活动五：合作探究，归纳总结
例1和例2都对二次根式进行了化简，请仔细观察化简的结果，找一找结果中都有哪些共同点？
一般地，如果一个二次根式满足：
(1)被开方数中不含分母；
(2)被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数或因式，
这样的二次根式叫作最简二次根式.
课堂评价
课堂评价
课堂评价
1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？
2.分母有理化时应注意什么？最简二次根式有哪些要求？
3.在学习过程中用到了哪些数学思想方法？
4.对于二次根式，你还想学什么？
课堂总结
基础性作业：教材习题第8，9题.
提高性作业：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝ ，b＝ ，求a的值.
作业设计
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