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2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数（每两个1之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（　　）
A. 1，1，2 B. 2，2，4 C. 3，3，5 D. 3，4，5
3.下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点（3，-2）所在象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25
6.一次函数y=-2x+3的图象经过（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
7.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（　　）
A. （2，1）
B. （1，2）
C. （，1）
D. （1，）
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（　　）
A. 100
B. 144
C. 154
D. 194
9.已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（　　）
A. （0，2）
B. （0，3）
C. （0，4）
D. （0，5）
10.如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，-6）两点，直线上任意一点P（x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.64的立方根为 ．
12.2024南京马拉松全程赛道长为42.195km,将42.195精确到0.1是 .
13.已知函数y=2x+2m-2是正比例函数，则m= ______.
14.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则MN+BN的最小值是 .
16.如图，∠DAE=∠ADE=15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE=8，则DF=______．
17.如图，是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙CD的距离为10cm,点C和点D到窗台AB的距离DE、CG都是25cm,则AB的长是 cm.
18.如图，已知A、B两地相距4千米，上午9：00，甲从A地出发步行到B地，9：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：--．
20.(本小题9分)
解方程：（x-1）2=16.
21.(本小题9分)
已知y-3与x+4成正比例，且当x=-1时，y=-3．求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-5时，y的值．
22.(本小题9分)
已知点P（-4a-5，3a+1）.
（1）若点P在y轴上，试求点P的坐标；
（2）若点M（3，7），且PM∥x轴，试求点P的坐标.
23.(本小题9分)
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（3，4），B（1，2），C（5，1）.
（1）在网格中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若点P是x轴上一动点，当AP+BP取最小值时，求点P坐标.
24.(本小题9分)
如图，已知直线l：y=2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B.
（1）用含b的代数式表示点A的坐标为______；
（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值.
25.(本小题9分)
为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动 植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD如图）进行绿化，经测量∠ABC=90°，AB=14米，BC=48米，CD=40米，AD=30米.
（1）求证：∠ADC=90°.
（2）求空地ABCD的面积.
26.(本小题9分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF.
（1）求证：∠C=∠E；
（2）求证：AF平分∠BFE.
27.(本小题9分)
为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
28.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A，B.
（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式；
（3）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】42.2
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】4
17.【答案】130
18.【答案】9点40分
19.【答案】解：原式=3-6-（-3）
=3-6+3
=0．
20.【答案】x1=5，x2=-3．
21.【答案】解：（1）设y-3=k（x+4），
将x=-1，y=-3代入y-3=k（x+4）得-3-3=3k，
解得k=-2，
所以y-3=-2（x+4），即y=-2x-5，
y与x之间的函数表达式为y=-2x-5；
（2）把x=-5代入y=-2x-5得y=-2×（-5）-5=5，
故y的值为5．
22.【答案】 （-13，7）
23.【答案】△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；
24.【答案】 b=4
25.【答案】经测量∠ABC=90°，AB=14米，BC=48米，CD=40米，AD=30米．
连接AC，
∴（米），
∵AD2+CD2=302+402=2500，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形；见解析 空地的面积是936m2
26.【答案】见解析 过点A分别作AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，
由（1）得，△BAC≌△DAE，
∴BC=DE，S△BAC=S△DAE，
∴，
∴AM=AN，
又∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴AF平分∠BFE
27.【答案】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：
y=450（6-x）+300x，
整理得：y=-150x+2700（0＜x＜6）；
（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＜6-x，
即x＜3
∴x=1或x=2，
当x=1时，y=-150×1+2700=2550，
当x=2时，y=-150×2+2700=2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
28.【答案】（3，0）;（0，-4） 存在，点P的坐标为（8，0）或（-8，0）
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