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2025-2026学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现.下列选项中，是无理数的是（　　）
A. B. C. 3.1415926 D. 0.535535553
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A. 3和|-3| B. 和
C. 和 D. -2和
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 三边长为32，42，52的三角形是直角三角形
C. 点（-1，1）在第四象限
D. 正比例函数y=-2x中y随x的增大而减小
4.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A. （-4，2） B. （4，-2） C. （-2，4） D. （2，-4）
5.在山区生活的小明每天上学需要翻阅一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是3km/h,下山速度是6km/h,如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为x km,下坡山路为y km,则列方程组为（　　）
A. B. C. D.
6.祖冲之是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（　　）
A. 8，2 B. 2，8 C. 12，12 D. 12，8
7.如图，将边长为4的正方形ABCD各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上（　　）
A. Q1B B. Q1Q2 C. Q2Q3 D. Q2C
8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（　　）
A. 2米
B. 0.8米
C. 1.6米
D. 2.3米
9.已知mn≠0，则一次函数y=-2mx+n和y=-2nx+m在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.的算术平方根是 .
11.相声，一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式.某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，如果将“说、学、逗、唱”四种功夫按照30%、30%、20%、20%的百分比确定总分，则甲的总分是 分.
说功 学功 逗功 唱功
甲 80 85 90 95
乙 90 80 95 85
12.如图，一次函数y=kx+b与y=-2x+1与的图象相交于点P（a,4），那么方程组的解为 .
13.单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，CE平分∠ACD，∠BAE=60°，则∠AEC= °.
14.已知关于x,y的方程组，给出下列说法：①若方程组的解互为相反数，则；②若方程组的解也满足4x+3y=-20，则k=-2；③当k=1时，方程组的解也是关于x,y的二元一次方程3y-x=k+1的解；
④无论k取何值，代数式10y-5x的值不变，始终为定值.其中正确的有 .（填序号）
15.马年来临，除夕夜必备的网红水果“砂糖橘”又将爆火.现有一箱砂糖橘，一箱约200-400个.为方便销售，某水果店打算用小篮子进行分装.若13个装一篮，则剩8个装不满一篮；若15个装一篮，则剩7个装不满一篮；若17个装一篮，则剩1个装不满一篮.请你算一算，总共有 个砂糖橘.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标为（1，-5）.
（1）写出点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）△ABC中AB边上的高是______.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）解方程组：.
18.(本小题4分)
写出一个二元一次方程组，使它的解为.
19.(本小题6分)
请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明.
20.(本小题8分)
为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况.
信息1：笔试得分（单位：分）
甲组：88，73，88，90，91，90，92，76；
乙组：90，84，88，86，88，84，88，88.
信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图：
信息3：得分统计表
笔试（满分100分） 抢答（满分100分）
参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差
甲 a b 89 90 s甲2
乙 87 88 c 82.5 s乙2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，c=______，s甲2______s乙2（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按3：2的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平谁更好？请说明理由；
（3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价.
21.(本小题6分)
小玲和家人在青岛栈桥喂海鸥，回家后绘制了一个海鸥简笔画，如图，已知AB∥CD，∠AOD=50°，OE平分∠BOD，∠E=115°，求证：CD∥EF.
22.(本小题8分)
某茶叶店经销崂山红茶和绿茶，第一次购进30盒红茶和10盒绿茶，共花费4500元；第二次购进50盒红茶和80盒绿茶，共花费17000元，两次进价均相同.
（1）求每盒崂山红茶和每盒绿茶的进价；
（2）该店这两种茶叶标价如图.为迎接新年，茶叶店将两种茶叶都打八折销售.某顾客在该店购买这两种茶叶若干盒（每种至少一盒），总共花费1360元，请问他最多购买了多少盒茶叶？
23.(本小题8分)
小赵和小周两家相距2400米，两人约定周末到小周家一起学习.小赵步行匀速前往小周家，小周知道后同时从家出发骑自行车去接小赵，但二人在路上错过相遇.小周到达小赵家后保持原速立即返回.两人距离小赵家的距离y（米）与出发时间x（分）函数图象如图所示.
根据图象，解答下列问题：
（1）小赵的步行速度为______米/分，小周骑自行车的速度为______米/分；
（2）小赵步行过程中，y关于x之间的关系式为______；
（3）求两人出发后多少分钟错过了相遇；
（4）直接写出在小赵到达小周家之前，两人何时相距600米.
24.(本小题10分)
折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.一张小小的纸片，通过动手折叠，能够创造出非常奇妙的图形，产生出许多有趣的数学问题.在学习了勾股定理和无理数之后，我们可以用折纸的方式，折出长度为，，等线段.利用一张边长为2dm的正方形纸片，小明进行了如下探究.
探索（1）：如图1，将纸片沿着对角线AC对折，使得点B落到点D处；再对折一次，使得点A落到点C处，将纸片展开，两条折痕交于点O，则OD=______dm；
探索（2）：如图2，将纸片沿过对边中点的直线对折后展开，折痕为EF；再将纸片折叠，使得点D落在EF上的点H处，折痕为AG，求线段FH和折痕AG的长度；
探索（3）：你能折出长度为的线段吗？
请你在图3中画出折叠后的示意图（用虚线表示折痕），并说明如何得到该线段；
探索（4）：在探索（2）的基础上，你能折出长度为的线段吗？
请你在图4中画出折叠后的示意图（用虚线表示折痕），并写出哪条线段即为所求.
25.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B.过点C（0，8）的直线CE交x轴于点E，交直线AB于点D.已知点D位于第二象限，且S△CDB=S△AOB.
（1）求AB的长；
（2）求直线CE对应的函数表达式；
（3）若点P在直线AB上，且P关于y轴的对称点Q恰好落在直线CD上，求点P的坐标；
（4）将直线CE沿y轴向下平移m个单位长度（m＞0），平移后的直线交x轴于点F，若，则m=______.（直接写出答案）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】
11.【答案】86.5
12.【答案】
13.【答案】95
14.【答案】②③④
15.【答案】307
16.【答案】（6，-2）;（2，-1） △A1B1C1即为所求；
17.【答案】2-7
18.【答案】（不唯一）．
19.【答案】已知：如图，直线a⊥c，b⊥c．
求证：a∥b．
证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），
∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
20.【答案】86;88和90;88;＜ 甲的综合成绩为87.6分，乙的综合成绩为85.2分，所以甲组的综合水平谁更好 甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好
21.【答案】∵∠AOD=50°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=65°，
∵∠E=115°，
∴∠E+∠BOE=180°，
∴EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
22.【答案】每盒崂山红茶的进价是100元，每盒绿茶的进价是150元 他最多购买了8盒茶叶
23.【答案】80;120 y=80x 两人出发后12分钟错过了相遇 在小赵到达小周家之前，两人9或15分钟时相距600米
24.【答案】 探索FH=，AG= 探索折叠后示意图如图3所示，
说明：将纸片沿过对边中点的直线对折后展开，折痕为MN；再将纸片折叠，使得点D落在点D'处，则折痕AM为．
探索折叠后示意图如图4所示，
说明：将CD边沿过点H的直线折叠，使点C落在线段CB上，折痕为HK，
连接AK，则AK为所求作长为dm的线段
25.【答案】BA=5 y=x+8 P（，-） 或
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