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2025-2026学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3
5.下列计算正确的是（　　）
A. =-3 B. -=-0.6 C. =±6 D. =
6.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）

A. AE＝DF B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AB＝DC
7.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　）
A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C. BD=CD D. AD平分∠BAC
8.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　）
A. 3cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm
9.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （2，3） D. （3，4）
11.已知，，则a与b的关系是（　　）
A. a+b=0 B. a=b C. a b=1 D. a b=-1
12.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若与最简二次根式可以合并，则m= .
14.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6，则BC的长是 .
15.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是 .
16.如图，已知直线a：y=x,直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2025的横坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18.(本小题9分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出△ABC关于y轴的对称的图形△A1B1C1，并写出B1的坐标______；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上画出点P，使PA+PC最小.（不写画法，保留作图痕迹）
19.(本小题9分)
为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中.
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2
20.(本小题9分)
青原区某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度（米） 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ …
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是______；
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
21.(本小题9分)
如图，已知△PMN，OA垂直平分MP，交MN于点E，交MP于点Q，OB垂直平分PN，交MN于点F，交PN于点R，连接OP.
（1）连接PE，PF，若MN=15，求△PEF的周长；
（2）若PM=PN，求证：OP平分∠AOB.
22.(本小题9分)
小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB=OA，OD=OC，连接BD，

（1）如图1，求证：AC=BD；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC=OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF=120°，∠OFE=90°，DE=5m，EF=9m，请求出池塘宽度AC.
23.(本小题9分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC-S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
24.(本小题9分)
初二年级学生以“图形的旋转”为主题开展数学探究.
【操作探究】
（1）△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AD=2，AB=6.
①如图1，当点D是AB上一点时，DE= ______.
②如图2，当点D在BA延长线上时，求DE的长.
【迁移探究】
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=6，过点C作直线l∥AB，点M为直线AC上一动点，点N为直线l上一动点，∠MBN=45°，点M、N都不与点C重合.当△BCN为等腰三角形时，直接写出CM的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】22012
17.【答案】 9
18.【答案】△ABC关于y轴的对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求；
（3，2） 2 如图2，点P即为所求．

19.【答案】解：设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.
x 2x=140，
所以x2=70，
解得（负值已舍去）．
由题意可得：正方形卡片的边长为．
因为，
所以正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
20.【答案】（1）6.6，13；
（2）y=3.2x-3；
（3）当y=93时，3.2x-3=93，
解得x=30，
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30．
21.【答案】15 ∵ PN=PM，OA垂直平分MP，OB垂直平分PN，，
∴，（线段垂直平分线的性质），
∴PQ=PR．
∴OP平分∠AOB
22.【答案】（1）证明：在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴AC=BD；
（2）解：延长DE，AF交于点B，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠D，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC=BD，
∵∠DEF=120°，∠OFE=90°，
∴∠BFE=90°，∠BEF=60°，∠B=30°，
∵EF=9m,
∴BE=2EF=18m,
∵DE=5m,
∴BD=BE+DE=23m,
∴AC=23m,
答：池塘宽度AC为23m.
23.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得
4=-m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=-；
故k的值为或2或-．
24.【答案】①；
②；
CM的长为或或．理由见解答过程．
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