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2025-2026学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表情是利用轴对称设计的是（　　）
A. B. C. D.
2.点M（-5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （-5，-1） B. （-5，1） C. （5，-1） D. （5，1）
3.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（　　）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知M（-3，y1），N（2，y2）是直线y=2x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≥y2 D. y1=y2
6.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.已知三角形的三边长分别为1，a,4，则化简|a-1|+|a-7|的结果等于（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 2a-8
8.关于正比例函数y=-x,下列结论不正确的是（　　）
A. 图象经过原点 B. y随x的增大而减小
C. 点（2，）在函数y=- x的图象上 D. 图象经过二，四象限
9.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

A. （AAS） B. （SAS） C. （ASA） D. （SSS）
10.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（　　）
A. B. 2 C. 3 D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=（　　）
A. 25cm
B. 45cm
C. 50cm
D. 55cm
12.如图，已知在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为（　　）
A. 3cm/s
B. 4cm/s
C. 2cm/s或4.5cm/s
D. 3cm/s或4.5cm/s
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点A（2，-3）到y轴的距离是______．
14.在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，若BC=12，则BE= .
15.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是 .
16.已知，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3cm,AB=10cm,则△ABD的面积为 cm2.
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题：
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？
（3）图中A点表示的意义是什么？
（4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，E是BD边上一点，连接CE，已知∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求BD的长.
19.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB=CD．
21.(本小题12分)
某人需要经常去复印资料.甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元；
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？
22.(本小题12分)
经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”.
（2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC ______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点______（填A或B或C）.若不是，请说明理由.
（3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的∠B的度数.
四、操作解答题：本大题共1小题，共10分。
23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】SSS
16.【答案】15
17.【答案】自变量是温度t；因变量是水的密度ρ 当水温度15℃时，水的密度ρ为998.0kg/m3 当水温度t=4℃时，水的密度为ρ=1000kg/m3 当温度在0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）
18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC 中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS） 5
19.【答案】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，点P即为所求；（2，0）.
20.【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∵AB=AC，
∴AB=CD．
21.【答案】（1）18；
（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b,
把（0，18）和（50，22）代入解析式，
得：，
解得：，
∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18；
（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,
令0.2x=0.08x+18，
解得，x=150，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）当x=210时，
甲复印社的费用为：0.2×210=42（元），
乙复印社的费用为：0.08×210+18=34.8（元），
∵42＞34.8，
∴当x=210时，选择乙复印社．
22.【答案】见解答： 是;B 70°或40°或100°或10°
23.【答案】解：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
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