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2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，-3.14，0，，，32，0.，，-1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
4.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（　　）
A. -3 B. -4 C. 3 D. 4
5.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13
6.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交点F，连接AF.以下四个结论：①DC=EB；②∠BFC=120°；③FA平分∠EFD；④AF+BF+CF=CD，其中正确结论的是（　　）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.27的立方根为 ．
8.化简：= .
9.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.00028m,这个直径用科学记数法表示为 cm.
10.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
11.已知，，那么的值约为 .
12.若关于x的方程（k-1）x|k|+1-kx+1=0是一元二次方程，则k的值为 .
13.在实数范围内分解因式：2x2-3xy-y2= .
14.当a＜0时，化简= .
15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=7，则AC边上的高为 .
16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和a+b=______．
17.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点G，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，∠ACD=75°，EG=DG，则的值为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，点D在边BC上，且CD=BD.现将△ABC绕着点D旋转得到△A1B1C1，点A1，B1，C1分别与点A、B、C对应，连接AA1.如果点C1在直线AD上，那么AA1= .
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题6分)
解方程：3（x-1）2=x2+1.
22.(本小题7分)
关于x的方程2x2-10x+5=0有两个实数根x1，x2.请求下列各式的值：
（1）填空：x1+x2=______；x1 x2=______；
（2）.
23.(本小题7分)
某市某小区共有市民3240人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测，若医疗队比计划每分钟多检测6人，那么可以缩短1.5小时完成任务.“蓝天”医疗队现在每分钟检测几人？
24.(本小题8分)
不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=10dm,BC=5dm,AD=15dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
25.(本小题8分)
如图，D是△ABC的外角∠ABE的平分线上一点，DA=DC.
（1）求证：∠DAB=∠DCB；
（2）若△ABC是等腰三角形，AC=BC，AB与CD交于点F，求证：AC=AF.
26.(本小题10分)
如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12.点M是射线AC上的动点（点M不与点A重合）.
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：连接AD，然后将△ADE沿直线DM翻折得到△DGF，点E，A的对应点分别是点F，G，直线GF与边AB所在直线交于点N.
【数学思考】
（1）△ADE沿直线DM翻折至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（2）①将△ADE翻折至图2所示位置时，若直线GF∥BC，求AM的长；
②△ADE翻折至DG与△ABC的某条边平行时，AM的长为______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】3
8.【答案】
9.【答案】2.8×10-2
10.【答案】x≥-1且x≠
11.【答案】-0.2236
12.【答案】-1
13.【答案】2（x-y）（x-y）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4
18.【答案】或
19.【答案】．
20.【答案】．
21.【答案】，．
22.【答案】5; 8
23.【答案】18人．
24.【答案】在Rt△ABD中，
∵AD=15dm，∠ABD=90°，AB=10dm，
∴BD2=AD2-AB2，
BD2=152-102
=225-100
=125．
在△BCD中，
∵BC=5dm，CD=10dm，
∴BC2+CD2=25+100=125．BC2+CD2=52+102，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
25.【答案】过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CE于N．
∵BD平分∠ABE，DM⊥AB，DN⊥CE，
∴DM=DN．
在Rt△ADM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△CDN（HL）．
∴∠DAM=∠DCN（全等三角形对应角相等）．
即∠DAB=∠DCB ∵ AD=CD，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，∠DAC=∠DCA（等边对等角）．
∵∠AFC=∠DCB+∠CBA，∠DAB=∠DCB（已证），
∴∠AFC=∠DAB+∠CAB．
∵∠DAB+∠CAB=∠DAC，
∴∠AFC=∠DAC．
∵∠DAC=∠DCA，
∴∠AFC=∠DCA．
∴AC=AF（等角对等边）
26.【答案】MF=ME；证明：∵折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE，将△ADE沿直线DM翻折得到△DGF，点E，A的对应点分别是点F，G，
∴∠DFM=∠DEA=90°，DF=DE，DM=DM，
∴Rt△DFM≌Rt△DEM（SAS），
∴MF=ME ①；②或
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