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2025-2026学年广东省东莞中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的倒数是（　　）
A. -2 B. C. 2 D.
2.10月29日，被称为“第三位星际访客”的3I/ATLAS经过近日点.“近日点”是指行星或其他天体绕太阳公转轨道上距离太阳最近的位置，此时日地距离约为147100000千米，将147100000用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1.471×107 B. 1.471×108 C. 1.471×109 D. 1.471×1010
3.单项式-的系数和次数分别是（　　）
A. ，3 B. ，5 C. -2，5 D. -2，3
4.下列运算正确的是（　　）
A. 5m+n=5mn B. 4m-n=3 C. 3m2+2m3=5m5 D. -m2n+2m2n=m2n
5.如果x=y,那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（　　）
A. x+y=0 B. C. 3+x=3+y D. x+5=y-5
6.如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC.画图正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列情境中的两个量成反比例关系的是（　　）
A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间
B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数
C. 水果的单价一定，它的总价和数量
D. 长方形的面积一定，它的长和宽
8.延长线段AB到C，使得BC=2AB，则线段AB的长等于（　　）
A. 2AC B. 3AC C. D.
9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. a-b＜0 C. ab＞0 D. |b|＞a
10.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（　　）
A. 245 B. 246 C. 254 D. 255
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个角等于62°15′，则它的补角等于 .
12.已知x=3是方程3x-2a=5的解，则a= ．
13.已知x2+2x=2，则多项式2x2+4x-3的值为______．
14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有 人．
15.将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠AOB=5∠COD，则∠AOD的度数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：
（1）3×（-2）-（-9）+8；
（2）.
17.解方程：．
四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简，再求值：x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-1，y=．
19.(本小题9分)
如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC=1：3，求EC的长．
20.(本小题9分)
小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全.（一种情况即可）
（2）已知这个长方体纸盒高为10cm,底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是440cm,求这个长方体纸盒的体积.
21.(本小题9分)
粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
22.(本小题13分)
已知a是最大的负整数，b=-|-5|，c是-4的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
（1）a=______；b=______；c=______；
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是______；
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（4）在数轴上，若M到A、C的距离之和为6，则M叫A、C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
23.(本小题14分)
点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，如图①，将一把含有45°角的直角三角板的其中一个45°角的顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；
（1）若将45°的三角板按图②方式摆放，使得∠MOB=90°，此时∠CON为______度；
（2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若将图①中的三角板OMN绕点O按顺时针方向转动，当斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】117°45′
12.【答案】2
13.【答案】1
14.【答案】63
15.【答案】60°
16.【答案】11；
1
17.【答案】解：方程两边同时乘以6，得：3（1-x）=2（4x-1）-6，
去括号得：3-3x=8x-2-6，
移项得：8x+3x=3+2+6，
合并同类项得：11x=11，
系数化为1，得：x=1．
18.【答案】解：原式=x2-2x2+4y+2x2-2y
=x2+2y，
当x=-1，y=时，
原式=1+1=2．
19.【答案】解：（1）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以BD=AB=3，
因为CD=1，
所以BC=BD-CD=3-1=2；
（2）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以AD=AB=3，
因为CD=1，
所以AC=AD+CD=4，
因为AE：EC=1：3，
所以EC=×4=3．
20.【答案】粘贴的位置有四种情况：
（答案不唯一） 25000立方厘米
21.【答案】解：（1）50×（1-50%）=25（万元）．
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆，
依题意有，50（260-x）+25x=9000，
解得x=160．
答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
22.【答案】-1;-5;4 -4或2 运动2秒后，点P可以追上点Q 点M对应的数是-1.5或4.5
23.【答案】75 ∠ AOM=15° ∠ CON-∠AOM=15°或∠AOM+∠CON=15°；理由如下：
当OM在∠AOC的外部时，如图所示：
∵∠CON=∠AOC-∠AON
=60°-∠AON
=60°-（∠MON-∠AOM）
=60°-（45°-∠AOM）
=15°+∠AOM
∴∠CON-∠AOM=15°．
当OM在∠AOC的内部时，如图所示：
∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=60°-45°=15°；综上，∠CON-∠AOM=15°或∠AOM+∠CON=15°
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