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2025-2026学年江西省吉安市永新县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是（　　）
A. 2025 B. -2025 C. D.
2.鲁班锁（如图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用6根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图2是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　）.
A. B.
C. D.
3.下列等式的变形中，正确的是（　　）
A. 如果a=b,那么a+c=b-c B. 如果a=b,那么
C. 如果，那么a=b D. 如果a2=5a,那么a=5
4.为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　）
A. 参加编程的学生有0.4a人
B. 参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C. 参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D. 参加其他社团的人数占总人数的10%
5.代数式mx-2n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的代数式mx-2n的值，则关于x的方程-mx+2n=2的解是（　　）
x -2 -1 0 1 2 3
mx-2n 8 6 4 2 0 -2
A. x=8 B. x=1 C. x=0 D. x=3
6.明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为（　　）
A. 7x+4=9x-8 B. 7x-4=9x+8 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，他选线路②，用数学知识解释为 .
8.2025年7月23日，吉安市统计局、国家统计局吉安调查队召开新闻发布会，2025年上半年吉安市地区生产总值1432.1亿元，同比增长5.8%，请你把1432.1亿元科学记数法写成 元.
9.请写出一个含有字母a和b,且系数为-2，次数为3的单项式： .
10.过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是______．
11.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：把无限循环小数0.6化为分数的过程如下，由，即，可得.类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是 .
12.已知点P是射线AB上一点，当或时，称点P是射线AB的强弱点，若AB=9，则PA= .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：（-1）2026-22÷|-5+3|；
（2）已知x=-2是方程x+4a=0的解，求a的值.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：3（a3+ab）-（2a3-ab）-5ab,其中.
15.(本小题6分)
小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）：
表一
蛋糕序号 1 2 3 4 5 6
质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71
表二
蛋糕序号 1 2 3 4 5 6
质量（克） +0.2 -0.4
（1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）.请把表格补充完整：
（2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由.
16.(本小题6分)
分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体.
17.(本小题6分)
已知点A，B，C，都是直线l上的点，且AB=5cm,BC=3cm,D是AC的中点，那么A，D间的距离是多少？
（1）画出符合题意的图形；
（2）计算A，D间的距离.
18.(本小题8分)
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=78°，OM平分∠AOC，∠MON=90°.
（1）求∠CON的度数；
（2）ON是否平分∠BOC？并说明理由.
19.(本小题8分)
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ______
长方体 8 6 12
正八面体 ______ 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
20.(本小题8分)
某校为了丰富学生的课余生活，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折
（1）若学校购买乒乓球x盒（x＞10），则在甲店购买球拍和球的总费用为______元，在乙店购买球拍和球的总费用为______元（结果用含x的式子表示）；
（2）学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？
（3）若学校打算购买10副乒乓球拍和30盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案.
21.(本小题9分)
某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图）.
成绩x/分 频数 所占百分比
50≤x＜60 16 8%
60≤x＜70 a 31%
70≤x＜80 72 36%
80≤x＜90 c d
90≤x≤100 12 b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）a=______，b=______，c=______；
（3）请补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
22.(本小题9分)
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x-2x+x=（4-2+1）x=3x，类似地，我们把（a-b）看成一个整体，则4（a-b）-2（a-b）+（a-b）=（4-2+1）（a-b）=3（a-b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）-（a+b）的结果是 ______．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2-3（x+y），其中x+y=．
【拓展探索】（3）若x2-2y=4，请直接写出-3x2+6y+10的值．
23.(本小题12分)
某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究.
操作思考：（1）如图1，边OA，OD与直线MN重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，则∠BOC的度数为______；
操作探究：（2）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α.如图2，当∠AOD为直角时，①试说明：OB平分∠AOD.②求∠BOC的度数；
深入再探：（3）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α.如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，求出旋转角α的度数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】两点之间线段最短
8.【答案】1.4321×1011
9.【答案】-2a2b（答案不唯一）
10.【答案】6
11.【答案】
12.【答案】3或6或18
13.【答案】-1
14.【答案】解：原式=3a3+3ab-2a3+ab-5ab
=a3-ab；
∵，
∴a+2=0，b-=0，
解得：a=-2，b=，
∴原式=（-2）3-（-2）×=-8+1=-7．
15.【答案】-0.7，+0.8，-0.6，+1 合格；理由如下：
（-0.7）+（+0.2）+0.8+（-0.4）+（-0.6）+（+1）=+0.3，
∵-1＜+0.3＜+1，
∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的
16.【答案】（答案不唯一）．
17.【答案】解：（1）图（一），，
图（二），；
（2）图（一）∵AB=5cm,BC=3cm,D是AC的中点，
∴AD=AC=（AB+BC）=×（5+3）=4（cm）；
图（二）∵AB=5cm,BC=3cm,D是AC的中点，
∴AD=AC=（AB-BC）=×（5-3）=1（cm）．
∴A，D间的距离为4cm或1cm.
18.【答案】（1）51° （2）ON平分∠BOC，∵∠AOC=78°，∠CON=51°，
∴∠BON=180°-∠AOC-∠CON=180°-78°-51°=51°，
∴∠CON=∠BON，
∴ON平分∠BOC
19.【答案】解：（1）6 6 V+F-E=2
（2）20
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F-2；20；14．
20.【答案】（20x+400）;（16x+480） 学校计划购买乒乓球20盒 最省钱的购买方案是在甲店买10副球拍，再在乙店买20盒乒乓球
21.【答案】200 62;6%;38 补全学生成绩分布直方图，如图即为所求； 一等奖的分数线是80分
22.【答案】5（a+b）； 8（x+y）2+2（x+y），3； -2．
23.【答案】∠BOC=75°；
①∵∠AOD为直角，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠AOB=∠BOD，
∴OB平分∠AOD；
②∠BOC=15°；
α为30°或90°或105°
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