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2025-2026学年山东省滨州市无棣二中、博鳌中学八年级（上）联考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（　　）
A. 0.21×10-4 B. 2.1×10-4 C. 21×10-6 D. 2.1×10-5
2.已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）
A. 12 B. 11 C. 8 D. 3
3.下列运算正确的是（　　）
A. （2x）3=6x3 B. x3 x3=x9 C. （ab3）2=ab6 D. x4÷x=x3
4.下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）
A. = B. = C. = D. =
5.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（n,2m），其关于y轴对称的点F的坐标为（n-4，m+1），则（n-m）2024的值为（　　）
A. 32024
B. -1
C. 1
D. 0
6.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（　　）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=18，DE=3，AC=5，则AB的长为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8.有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b cm,木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. （a-b）2=a2-2ab+b2
9.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）
A. 2.5 s B. 3 s C. 3.5 s D. 4 s
10.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律.
1（a+b）0=1
11（a+b）1=a+b
1 21（a+b）2=a2+2ab+b2
1 3 31（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时，则x的值为（　　）
A. 2 B. -4 C. 2或4 D. 2或-4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式的值为零，则x的值为 .
12.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_______．
13.若a2+b2=20，ab=2，则a-b的值是______．
14.若4x=a，8y=b，则22x-3y可表示为______.（用含a、b的代数式表示）
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，根据尺规作图的痕迹，则∠ADE的度数是 .
16.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=120°；④DN=AM；⑤△CMN是等边三角形；⑥OC是∠MON的平分线.其中，正确的有 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
把下列各式因式分解：
（1）a2+8a+16；
（2）-4mn-4m2-n2；
（3）（a+2b）2+6（a+2b）+9；
（4）（x-1）（x-3）+1.
18.(本小题9分)
计算：
（1）（-x2）4+x10 x-2+（-x） （-2x）3 x4；
（2）.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：
（1）[（2x-y）2-（2x+3y）（2x-3y）-xy]÷5y,其中x=2-1，.
（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.
20.(本小题9分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标：______；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小.
22.(本小题9分)
如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点O.
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求∠BOE的度数.
23.(本小题9分)
图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为7cm,双翼的边缘AC=BD=80cm,且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.
24.(本小题9分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：=______；
（3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】69°
13.【答案】4或-4
14.【答案】
15.【答案】59°
16.【答案】①②③④⑤⑥
17.【答案】（a+4）2 -（n+2m）2 （a+2b+3）2 （x-2）2
18.【答案】10x8
19.【答案】-x+2y， ，当x=1时，原式=（或当x=2时，原式=）
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（AAS），
∴AB=AC．
21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； （1，2） 点P即为所求
22.【答案】（1）证明：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠BOE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°．
23.【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为87cm．
24.【答案】①③④；
a-1+；
x=-3时，该式的值为整数．
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