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2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的绝对值是（　　）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（　　）
A. 10.9×103 B. 1.09×104 C. 1.09×105 D. 109×102
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 5y-3y=2y C. 7a+a=7a2 D. 3x2y-2yx2=xy
4.单项式-3x2y的系数和次数分别是（　　）
A. 3，2 B. -3，2 C. 3，3 D. -3，3
5.如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）

A. PA B. PB C. PC D. PD
6.如图是一个正方体的表面展开图，在原来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的汉字是（　　）
A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利
7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A. 69°
B. 111°
C. 129°
D. 141°
8.如图，点C，D在线段AB上，点C是AB的中点，AD=2BD.若AB=18，则CD的长度为（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A. B. C. 6x-12=4x D. 4（x-12）=6x
10.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110°.则下列结论：
①∠MAB=∠BAD；
②∠ABM=∠BAM；
③∠NBC=∠BDH；
④设∠CBM=α，则；
⑤∠DBA=55°.
其中，正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果存款600元记作+600元，那么取款800元记作 ．
12.已知∠A=50°，则∠A的余角等于 °．
13.用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”： .
14.若代数式x+1与2x-7的值是互为相反数，则x的值为 .
15.一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱．
16.如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为______．
17.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a-b|.例如，2⊙5=|2+5|+|2-5|=7+3=10.当有理数a,b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b得 .
18.如图1，C是线段AB上一点，AC：BC=3：4，现以点C为对折点，将线段向右对折，得到图2，P是CB中点，沿点P将线段剪断，使得原线段被剪成三条，则这三条线段长度从小到大的比为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）（-21）-（-9）+（-8）；
（2）-14+（-2）3÷4.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）3（x-4）=12；
（2）.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：（-x2+2y）+3（3x2-y），其中|x+1|+（y-3）2=0.
22.(本小题8分)
如图，∠EAD=130°，∠B=50°，试说明EF∥BC．
23.(本小题8分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）.
（1）过点A画线段BC的平行线AD；
（2）在线段BC上找一点E，使得AE最小；
（3）若每个小正方形的边长为1，连接AB、AC，求三角形ABC的面积.
24.(本小题8分)
惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品.已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元.若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元.
（1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？
（2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件.在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为20%，求每件乙种日用品的售价是多少元？
25.(本小题8分)
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边，且2x2yb与3xa+12y90的和是单项式.
（1）求出a,b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间PA=4QA，求运动时间t？
26.(本小题10分)
我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线.显然，一个角的三分线、四分线都有两条.例如：如图1，若∠BOC=2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD=2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线.
（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC=60°，则∠AOB=______；
（2）如图3，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；
（3）如图4，∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条三分线，将射线OB、OC同时绕点O沿顺时针方向旋转α（0°≤α≤180°），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-800元
12.【答案】40
13.【答案】a2-2b
14.【答案】2
15.【答案】六
16.【答案】180°
17.【答案】-2b
18.【答案】1：2：4
19.【答案】-20 -3
20.【答案】解：（1）3（x-4）=12，
3x-12=12，
3x=12+12，
3x=24，
x=8；
（2），
2（4x-2）-x=24，
8x-4-x=24，
8x-x=24+4，
7x=28，
x=4．
21.【答案】8x2-y，5．
22.【答案】证明：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，
∴∠FAB=130°，
∵∠B=50°，
∴∠B+∠FAB=180°，
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
23.【答案】解：（1）取格点D，过A，D作直线AD，如图：
直线AD即为所求；
（2）取格点K，连接AK交BC于E，如图：
点E即为所求；
理由：由图可知，△ATK≌△CGB（SAS），
∴∠AKT=∠CBG，
∵∠AKT+∠AKB=90°，
∴∠CBG+∠AKB=90°，
∴∠BEK=90°，
∴AK⊥BC，
由垂线段最短可知，AE最小；
（3）如图：
∵3×3-×1×3-×2×2-×1×3=4，
∴三角形ABC的面积为4．
24.【答案】甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元 每件乙种日用品的售价是114元
25.【答案】a=-10，b=90 ①50；②或t=80
26.【答案】20° 60°或90° 或50°或70°或
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