资源简介

2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.北京时间2025年10月31日23时44分，搭载“神舟二十一号”载人飞船长征二号F遥二十一运载火箭于在酒泉卫星发射中心成功发射，将航天员张陆、武飞、张洪章送往天宫空间站.若火箭点火前5秒记为-5秒，则火箭点火后10秒应记为（　　）秒.
A. -5 B. 5 C. 10 D. -10
2.下列计算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 5y-3y=2 C. 7a2+a2=7a4 D. 3x2y-2yx2=x2y
3.近年来，汾阳市委、市政府全面落实省委、吕梁市委办好人民满意的教育工作要求，全市教育支出始终排在民生首位，累计向教育领域投入45.37亿元，学前教育公办率提升14个百分点，义务教育优质均衡发展通过教育部验收，中考综合成绩稳步上升.其中数据45.37亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.4537×108 B. 4.537×108 C. 4.537×109 D. 45.37×109
4.已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，若∠1=40°，则∠3的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5.若x=2是关于x的方程a+bx=7的解，则2a+4b的值为（　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
6.若x,y,c是有理数，下列运用等式的性质变形正确的是（　　）
A. 若x=y,则x-c=y+c B. 若x=y,则
C. 若x=y,则xc=yc D. 若，则3x=2y
7.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G，H，∠EGB=70°，GP平分∠EGB交CD于点P，则∠GPH的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.如图，点A，B位于数轴上原点的两侧，O是AB的中点，点C是AB的三等分点，若点C表示的数为1，则点A表示的数是（　　）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
9.一列火车匀速通过一条隧道.已知火车完全通过隧道需要30秒，整列火车完全在隧道内的时间为20秒，隧道长度为500米.若设火车长度为x米，则根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10.观察下列由字母“C”和“H”组成的图形规律：
已知“C”表示碳原子，“H”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃.此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式.根据以上规律，第n个图形对应的烷烃化学式为（　　）
A. CnH2n B. CnH2n+2 C. CnHn D. CnHn+1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个解为x=-4的一元一次方程： .
12.已知|a+2|+（b-3）2=0，则ab= .
13.如图，已知∠AGF=∠ABC，BF∥ED，∠2=135°，BF⊥AC，则∠AFG= °.
14.为进一步增强城市文化软实力，汾阳市出台了“讲好汾阳故事，增强文化软实力”文化建设九大工程实施方案，推动文化事业蓬勃发展.如图是一个正方体的展开图，请你判断正方体上与“好”字相对的面上的汉字是 .
15.如图所示，将三个完全相同的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么∠AOB的度数为 °.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
解方程：
（1）4x-3（10-2x）=10；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，已知平面上四点A、B、C、D.
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接CD并延长至点E，使DE=CD.
19.(本小题8分)
已知多项式A=3a2-2ab+b2，B=a2-ab+2b2.
（1）化简：A-2B；
（2）当a=3，b=-2时，求A-2B的值.
20.(本小题6分)
为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，汾阳市教育体育局持续推动全民阅读行动，扎实建设“书香校园”，不断丰富阅读内涵、拓展育人载体，使书香氛围日益浓厚、阅读品牌持续擦亮.近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕.其中抢答环节共设20道题，每题必答，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分.小明最终得分80分，他答对了几道题？
21.(本小题10分)
汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全.某天，智能温控系统记录下了从凌晨0点到中午12点的温度变化情况.在基准温度15℃的基础上，温度的变化（单位：℃）如下：
+1.5，-0.5，-1，+0.5，+2，-1，+1，-0.5，+0.5，-1.5，+2.5，-1，0.
问题：
（1）请计算在中午12点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度？
（2）在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度？
22.(本小题12分)
阅读与理解
为提升校园内的快递配送效率，某大学引入了一辆智能快递小车.它以数轴模型规划路线：以快递中心为原点O，向东为正方向.小车执行如下“智能往返模式”：
第一步：从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度匀速驶向快递投放点A（点A对应的数为a,a＞0）；
第二步：到达点A后立即掉头，以每秒2个单位长度的速度匀速返回原点O；
第三步：到达原点O后再次掉头，以每秒1个单位长度的速度驶向点A，...，如此不断往返.设运动时间为t秒（t≥0），小车所在位置对应的数为p.
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）【初步体验与规律探究】
当a=8时，点P第一次到达点A时t的值是______；当t=9时，点P表示的数是______.
（2）【模型建立与综合应用】
请从任务Ⅰ，任务Ⅱ两题中任选一题作答，我选择____题.
任务Ⅰ.
①用含a的式子表示点P第一次到达点A所需的时间t为______秒；
②点P第一次返回过程中，从A到原点O共需______秒；
③设点P在运动过程中表示的数为p,当0≤t≤3a时，试用含t、a的式子表示p.（提示：需分段考虑点P的不同运动阶段）
任务Ⅱ.我们定义一种新的运算“ ”，用于描述智能往返点的运动特征：m n表示：目标点为A（对应数为n）的智能往返点，从原点出发，到第m次（m为正整数）与原点重合时，所经历的总时间.例如：1 8表示目标点为8时，点P第1次回到原点的时间.
①计算：2 8=______；
②若3 a=45，则a=______；
③猜想：对于任意正整数m,m 8的结果能被哪个正整数整除？并说明理由.
23.(本小题13分)
综合与实践
在数学活动课上，同学们用折纸探究角平分线.小明发现，当角内部有两条射线分别平分相邻的两个小角时，它们所成夹角的大小也有规律.
进一步地，小华提出：如果这两条射线不是平分，而是按固定比例分割相邻的两个小角，是否也有类似的规律？针对提出的疑问，他们小组合作抽象出了以下数学问题：
（1）【基础探究】
如图1，已知∠AOB内部有三条射线OC、OE、OF，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.若∠AOB=180°，∠AOC=120°，则∠EOF的度数为______.
（2）【发现规律】
如图2，设∠AOB=α，∠AOC=β（0°＜β＜α），其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.猜想∠EOF的度数是否随β的改变而改变？请证明你的猜想.
（3）【拓展推广】
在（2）的假设条件下，若，.上述猜想是否还成立？若成立，求出∠EOF；若不成立，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x+4=0（答案不唯一）
12.【答案】-8
13.【答案】45
14.【答案】阳
15.【答案】40
16.【答案】-11 0
17.【答案】x=4 x=1
18.【答案】如图，直线AB即为所求 如图，射线BC即为所求 如图，线段CD，DE即为所求
19.【答案】a2-3b2 当a=3，b=-2时，A-2B=-3
20.【答案】他答对了18道题．
21.【答案】17.5摄氏度 3.5摄氏度
22.【答案】8;6 选择任务Ⅰ：①a；②；③；选择任务Ⅱ：①24；②10；③猜想：对于任意正整数m，m 8的结果能被12整除，理由如下：
∵，
∴12m÷12=m，
∴m 8能被12整除
23.【答案】90°；
猜想∠EOF的度数不随β的改变而改变．
∵OF平分∠AOC且∠AOC=β，
∴，
∵∠AOB=α，∠AOC=β，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=α-β，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴，
∴∠EOF的度数不随β的改变而改变；
上述猜想依然成立．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑