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2025-2026学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷（1）
一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=0，，则a,b,c,d中，正数的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.已知实数a＞b＞0＞c,a+b+c+1=0，，，，则M，N，P之间的关系是（　　）
A. M＞N＞P B. N＞P＞M C. P＞N＞M D. P＞M＞N
3.关于x的方程（a,b是常数）中，无论k取任何实数方程的根总是x=1，则的值为（　　）
A. B. C. 3 D. 4
4.在一次数学游戏活动中，老师设置了这样的规则：关于x的方程|3x-6|+m=0无解，|2x-8|+n=0只有一个解，|5x-15|+p=0有两个解，则|m-p|+|p-n|-|m-n|化简的结果是（　　）
A. -2p B. 2m C. 2n D. 0
5.七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成.如图1，标有⑤正方形的边长为m,选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S1，S2，且（k是正整数），则最大整数m的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
二、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.(本小题5分)
计算：=______.
7.(本小题5分)
已知整数m,n,满足mn＜0，m-n+100=0，则m的最大值为______.
8.(本小题5分)
如图，一张正方形纸板由A，B两种规格的长方形各4张组成，其中A规格长方形的宽为m,B规格长方形的周长为20，且A，B两种规格长方形的边长都是整数，则m的值是______.
9.(本小题5分)
如图，点A，O，B依次是直线l上从左往右的三点，射线OC，OD在直线AB上方，且满足∠AOD=3∠AOC＜90°.作射线OE，OF，使OE平分∠COD，∠EOF与∠AOC互余，设∠AOC=α，∠BOF=β，则α与β的数量关系是______.
10.(本小题8分)
如图，在同一平面内，点A，B是直线l上的两点，AB=12，点C是射线AM上的点，AC=16，点P是平面上一点，BP=3AP.
（1）若点P在直线AB上，G是BP的中点，求AG的长度；
（2）判断3PC+BP是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，求出3PC+BP的最小值.
11.(本小题10分)
将小石子按如图所示的规律摆放：小石子的个数从第1个图形到第n个图形依次为a1，a2，a3，a4， ，an.
（1）用含n的代数式表示an；
（2）若，求n的值.
12.(本小题10分)
已知关于x的方程2ax-b=3x-6.
（1）若4a=b≠6，求方程的解；
（2）若方程有无数个解，求a,b的值；
（3）若a为正整数，b=11时，求方程的整数解.
13.(本小题10分)
（1）已知a1，a2，a3，a4，满足a1+a2=2+m,a2+a3=3+m,a3+a4=-1+m,求的值.
（2）已知，对于任意的x都成立，求b2+b4的值.
14.(本小题12分)
在△ABC中，D是边AC的中点，点E在边BC上，且BE=2CE.
（1）如图1，若△ABC的面积为30，求四边形ABED的面积；
（2）如图2，若F是边BE的中点，点G在边AB上，且AG=3BG，五边形AGFED的面积为24，求△ABC的面积.
15.(本小题10分)
【概念学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.在学习了数轴后，小明进一步对数轴进行思考.若数m与n（m≠n）分别对应数轴上的点A与点B，则|m-n|为点A与点B的距离.定义：为点A与点B之间的四等分距离，记作W（m,n）.例如：数轴上表示-2与6的点之间的四等分距离是.
【初步感知】（1）已知W（-1，x）=2，则x=______.
【深入探究】（2）已知数轴上三点表示的数是整数x,-3，2，满足，求所有整数x的和.
（3）已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是-1，3，19，现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a,b,当W（a,b）+W（b,19）最小时，求时间t的取值范围，并求出W（a,b）+W（b,19）的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】
7.【答案】-1
8.【答案】1或2
9.【答案】α+β=90°或3α+β=270°
10.【答案】AG的长度为7.5或3 3 PC+BP存在最小值，最小值为48
11.【答案】 99
12.【答案】 a的值为，b的值为 当a=1时，x=-5；当a=2时，x=5；当a=4时，x=1
13.【答案】2 -120
14.【答案】25 32
15.【答案】-9或7 -3 当4≤t≤16时，W（a，b）+W（b，19）取最小值为3
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