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2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m,将0.000028用科学记数法表示为（　　）
A. 0.28×10-6 B. 28×10-4 C. 2.8×10-4 D. 2.8×10-5
3.一副直角三角尺ABC和ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中D在斜边BC上，E在AB的延长线上，∠BAC=∠ADE=90°，∠C=45°，∠E=30°，则∠BDE的度数是（　　）
A. 30°
B. 25°
C. 15°
D. 35°
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. x2 x3=x6 B. （-2x2）3=-6x6 C. x2（x-1）=x3-1 D. a4÷a3=a
5.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AF=DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AB=DE
B. BC=EF
C. ∠B=∠E
D. ∠ACB=∠DFE
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若AB=12cm,BC=8cm,则△BDC的周长为（　　）
A. 4cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 20cm
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数为（　　）
A. 25°
B. 20°
C. 18°
D. 15°
8.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N.下列结论：①CP平分∠ACF；②∠APC=∠MPN；③S△PAC=S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA=270°.其中正确结论的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若分式有意义，则x的取值范围为 ．
11.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则等腰三角形的底边长是 .
12.分解因式：4xy2-4x2y+x3= ______.
13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.∠BAC=60°，则AG：GD的值为 .
14.若实数x,y,m满足x2-2xy-4y=1+m,2y2+4xy+6=1-m,则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：（2026+π）0+（+）（-）-（-）-2.
16.(本小题5分)
计算：（-4ab3+8a2b2）÷（4ab）-（2a+b）（a-b）.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-3.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（4，3）.按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法.
（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）直线m∥x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出点P.
19.(本小题8分)
如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，并且∠1=∠2.
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠B=75°，求∠3的度数.
20.(本小题7分)
一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共240km.出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到原来的1.2倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点.求这辆巡检车第一个小时的行驶速度.
21.(本小题8分)
【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
【类比应用】
（2）填空：若（x-3）（x-4）=1，则（x-3）2+（x-4）2= ______；
【知识迁移】
（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC、BD.若AD=10，S△AOC+S△BOD=26，求一块直角三角板的面积.
22.(本小题10分)
已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；
（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】x≠2
11.【答案】4
12.【答案】x（2y-x）2
13.【答案】1：3
14.【答案】3
15.【答案】-4．
16.【答案】3ab-2a2．
17.【答案】a-1，-4．
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（-4，3）； 如图，点P即为所求
19.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）；
（2）解：∵EC=BC，∠B=75°，
∴∠CEB=∠B=75°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC=75°，
∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°，
∴∠3=30°．
20.【答案】这辆巡检车第一个小时的行驶速度为40km/h．
21.【答案】解：（1）∵x+y=3，
∴（x+y）2=32，
∴x2+2xy+y2=9，
即：2xy=9-（x2+y2），
又∵x2+y2=5，
∴2xy=9-5=4，
∴xy=2；
（2）3．
（3）设OA=OC=x,OB=OD=y,
∵∠AOB=∠COD=90°，A，O，D在一直线上，
∴，
，
∵S△AOC+S△BOD=26，AD=10，
∴x2+y2=52，x+y=10，
∴，
∴．
22.【答案】
（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC．
∴BF=BE，△BEF为等边三角形．
∴∠EBD=∠EFC=120°．
又∵ED=EC，
∴∠D=∠ECF．
∴△EDB≌△ECF （AAS）
∴CF=BD．
∴AE=BD．
∵CD=BC+BD，BC=AC，
∴AE+AC=CD；
（2）解：在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．
同（1）的证明过程可得AE=BD．
∵CD=BC-BD，BC=AC，
∴AC-AE=CD；
（3）解：AE-AC=CD．
（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．
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