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第七章《相交线与平行线》章节复习题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，点，，在一条直线上，是直角，则图中的大小不能表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
8．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：，，，，，垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据 可判断模型位置是否达标（只填序号）．
A． B． C． D．
9．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
S的最大值为36；
S的最小值为20；
当时，存在两种不同的平移方式；
当时，存在四种不同的平移方式．
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．能判断命题“若，则”是假命题的反例是 ．
12．如图，与是一对邻补角，OD平分，OE在的内部，并且，，则的度数是 ．
13．如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为 ．
14．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．如图，在 ABC中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
17．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处．
(1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的；
(2)如图2，连接和．
①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________；
②若，，求的度数．
18．（1）【感知】将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，，且，则的大小为___________度；
（2）【探究】如图2，将图1中的三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，试说明；
（3）【拓展】现将图1中的三角板按图3方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
19．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数．
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值．
20．如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：
(1)若，，．请判断与的位置关系并说明理由；
(2)E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
21．如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数；
(3)如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于）
参考答案
一、选择题
1．B
解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．D
解：A选项大小不一样，B选项形状不一样，C选项通过平移得不到；根据平移的定义，可知D选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
4．D
解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，是假命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故原说法正确，是真命题；
③图形可以向任何方向平移；故原说法错误，是假命题；
④两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题；
∴真命题有1个，
故选：D．
5．A
解：∵点，，在一条直线上，是直角，
∴，，
∴，
而不一定成立，故的大小不能表示为
故选：A．
6．D
解：，，
，
由反射角等于入射角得，，
，
故选：D．
7．A
过作，过作，
，，，，
，，
，
，
，即，
．
故选：A．
8．C
解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
9．B
解：三角形的面积为，
平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大，
是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确；
三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确；
如图，过点A作的垂线交于G，，
所以是三角形中最短的线段，
当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小，
设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，，
S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确．
综上，正确的为①③④，
故选：B．
10．B
解：三角形向下平移至三角形，
，，
故①②说法正确；
，，
，
故③说法错误；
与的周长和为，
又三角形向下平移至三角形，
四边形是平行四边形，，
，
，
与的周长和为，
故④说法正确；
三角形向下平移至三角形，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，即，
，
故⑤说法不正确；
综上，正确结论的个数为个，
故选：B．
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：取 ，则，但 ，不满足 ，
∴命题“若，则”不成立，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：∵平分，，
∴，
∵与是邻补角，
∴，
设，由，得，
∵，
∴，
解得，
故的度数是．
故答案为80°．
13．
解：根据垂线段最短可知，当时，最短．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．13
解：四边形沿方向平移得到四边形，，
∴，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．或或
解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，
∴时间（秒），
依题意，
∵两块三角板的斜边互相平行，
∴第一种情况，连接，如图所示：
∵，
∴
则
∴，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
∴，
解得，
∴第二种情况，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
依题意，
∵
∴
解得
∴第三种情况，连接，如图所示：
∵，
同理得 ，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
则
∵
∴，
解得，
综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行．
故答案为：或或
三、解答题
16．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
∴．
17．（1）解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的．
故答案为：5；上．
（2）解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
②，
，
，
，
．
18．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：75；
（2），理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）．理由如下：
∵，
∴；
∵；
∴；
∴；
∵；
∴；
∴．
19．（1）解：、、三点共线，
，
又点、重合，且，
。
故答案为：；
（2）解：，
∴设，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：设，
，
∴设，
，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，，
∴，
∴的值为定值，这个定值为．
20．（1）解：，理由如下：
，
．
，
，
；
（2）解：如图，过点B作，
，
，
，
∵，
；
（3）解：过点作，则，
，
由（2）知，
则，
，
，
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，；
综上，的度数为或．

21．（1）证明：∵，的度数是的3倍少．
∴，，
∴，
∴．
（2）解：当点G在F下方时，过点作，
根据平移，得，
∴，
∴，
∴；
当点G在F上方时，过G作，
根据平移，得，
∴，
∴；
∵；
综上所述，的度数为或．
（3）解：①当点N在D左侧时，过M作，
∵，
∴，
∴；
∵，，
，
∴；
∴；
∴；
②当点N在D右侧时，如图，过M作，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
③当点N在D右侧时，如图，过M作，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
，
综上所述，或或．

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