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(共24张PPT)
平 均 数
R·八年级数学下册
数据的分析
24
学习目标
1. 理解数据的权和加权平均数的概念,理解加权平均数在数据
统计中的意义和作用．
2. 会根据简单的算术平均数和加权平均数的计算公式进行有关
计算，发展初步的统计意识和数据处理能力．
3. 明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，感受加权平均
数在现实生活中的广泛应用．
4. 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一
步加深对加权平均数的认识．
问题导入
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
怎样比较甲、乙两组的跳绳成绩，我们要用到哪一个统计量？
甲组跳绳成绩的平均数为
182+194+143+185+156
5
= 172
乙组跳绳成绩的平均数为
199+148+242+170+141
5
= 180
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
∵180>172，∴乙组的跳绳成绩更好.
一般地，有n个数据 x1，x2，…，xn，我们把
x1 + x2 + … + xn
n
叫作这n个数据的平均数，记作“ x ”.
平均数反映了一组数据的平均水平.
探索新知
问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
对于问题（1），根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
85 + 78 + 85 + 73
4
= 80.25
73 + 80 + 82 + 83
4
= 79.5
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定！
重要程度不一样！
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4
x甲
85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 79.5
2
1
3
4
权
x乙
73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 80.4
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
叫作这 n 个数的加权平均数.
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2
解：甲的平均成绩为
x甲
85×3 + 78×3 + 85×2 + 73×2
3 + 3 + 2 + 2
=
= 80.5
乙的平均成绩为
x乙
73×3 + 80×3 + 82×2 + 33×2
3 + 3 + 2 + 2
=
= 78.9
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
将问题(1)(2)(3)比较，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
例 1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%、语言表达占 40%、形象风度占 10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
思考：你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%)
A 85 95 95
B 95 85 95
解: 选手 A 的综合成绩为
85×50% + 95×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 90
选手 B 的综合成绩为
95×50% + 85×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 91
因为 90<91，所以选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名．
思考：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？
选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%)
A 85 95 95
B 95 85 95
解: 选手 A 的综合成绩为
85×50% + 95×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 90
选手 B 的综合成绩为
95×50% + 85×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 91
选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性.
练 习
1. 某公司欲招聘一名公关人员. 对甲、乙两位应试者进行了
面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
“权”相同，计算平均数.
【选自教材第152页 练习 第1题】
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
解: 甲的平均成绩为
86 + 90
2
= 88
乙的平均成绩为
92 + 83
2
= 87.5
甲的成绩比乙的成绩稍高，所以从平均成绩看，甲将被录取.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
面试、笔试的权重比为6 ∶ 4.
甲的平均成绩为
86×6 + 90×4
6 + 4
= 87.6
乙的平均成绩为
92×6 + 83×4
6 + 4
= 88.4
87.6 < 88.4
录取乙
2. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是 95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？
解:
95×20% + 90×30% + 85×50%
20% + 30% +50%
= 88.5
答：刘伟这学期的体育成绩为 88.5 .
【选自教材第152页 练习 第2题】
3.某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加英语竞赛，对三人进行了笔试和口试，测试成绩如表：
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 70 80 85
口试 90 70 65
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能投一票）如图所示，每得一票记1分．
（1）甲的得票分为_____分，乙的得票分为_____分，丙的得票分为_____分；
（2）如果三项得分的平均成绩最高者去参赛，那么_____将去参赛；
（3）如果笔试、口试、投票三项成绩按照5∶3∶2的比确定，平均成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛？
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 70 80 85
口试 90 70 65
15
15
20
甲
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 70 80 85
口试 90 70 65
得票 15 15 20
x甲
70×5+90×3+15×2
5+3+2
=
= 65
x乙
80×5+70×3+15×2
5+3+2
=
= 64
x丙
85×5+65×3+20×2
5+3+2
=
= 66
因为66＞65＞64，所以丙将去参赛．
课堂小结
1.算式平均数的计算公式：
2.加权平均数的计算公式：
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
x1 + x2 + … + xn
n
x
=
（x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，）
实际问题
当各项的权相等时，计算平均数用算式平均数；
当各项的权不相等时，计算平均数时就要用加权平均数.
权表示数据的重要程度！
课后作业
完成本课对应课时作业.

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