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3.二元一次方程组的应用
第1课时 鸡兔同笼
第七章 二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识.
情景引入
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
2.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
审--设--列--解--验--答
新知探究
《雉兔同笼》
“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”
（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
（2）你能列出方程组解决这个有趣的问题吗
你是怎么做的，与同伴进行交流。
新知探究
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
金鸡独立，兔子站起
脚数：
94÷2=47（只）
头数：
兔：47-35=12（只）
鸡：35-12=23（只）
方法一
新知探究
方法二
(1) 找出，上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35；
兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只，
4x＋2(35－x) = 94
(2) 适当设未知数，列出一元一次方程.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
解得 x = 23
即 35－x = 12
新知探究
方法三
等量关系：
鸡头 + 兔头 = 35，
鸡足 + 兔足 = 94.
鸡 兔 总数
头
足
x
y
35
2x
4y
94
设鸡有x只，兔有y只
解方程组，得
上有三十五头，
下有九十四足．
新知探究
尝试思考
若甲从乙处得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍；若乙从甲处得到5第纳尔，则乙拥有的第纳尔是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？［选自意大利数学家斐波纳奇（Leonardo Fibonacci，1170-约1240）的《计算之书》
解：设甲拥有多少第纳尔为 x ，乙拥有多少第纳尔为 y ，根据题意，得
由题意，得解得
答： 甲带了163钱，乙带了41钱 .
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审：认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系；
（2）设：设未知数，可直接设，也可间接设；
（3）列：根据等量关系列方程组
（4）解：求出所列方程组的解；
（5）答：写出答案，包括单位名称.
新知探究
归纳总结
解：设甲带的钱数为 x ，乙带的钱数为 y ，根据题意，得
由题意，得
解得
答： 甲带了38钱，乙带了18钱 .
典例分析
解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系 .
例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多余乙钱五倍。乙的甲十钱，适等。问，甲乙坏钱各几何？（选自《张丘建算经》）其大意是：甲乙两人各带了若干钱。如果甲得乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得甲的10钱，那么两人的钱数相等。甲乙两人各带了多少钱？
典例分析
找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”；(2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件.
例2.某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件，
由题意，得解得
答： 甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 .
课堂小结
鸡兔同
笼问题
列二元一次方程
组解决实际问题
古算问题
步骤
用通俗的文
字叙述题目
审
设
列
解
验
答
变式训练
B
1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
变式训练
2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得
x =45,
y=15.
变式训练
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有 x 个人，y 两银，
由题意得
5x + 6 = y，
6x - 5 = y.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解得
x = 11，
y = 61.

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