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3.二元一次方程组的应用
第2课时 增收节支
第七章 二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
情景引入
新年来临,爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在超市、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
新知探究
某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元
（1）这个问题中有哪些量，这些量之间有怎样的等量关系？
等量关系：利润 = 总收入 - 总支出
去年的总收入 - 去年的总支出 = 200万元
今年的总收入 - 今年的总支出 = 780万元
今年的总收入 = 去年的总收入 ×（1 + 20%）
今年的总支出 = 去年的总支出 ×（1 - 10%）
新知探究
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1+20%)x
(1-10%)y
780
根据上表，可以列出方程组：
新知探究
①
②
解：将①变形得 x = 200 + y ③
将③代入②得， 1.2（200 + y）-0.9y = 780
y = 1800
将 y = 1800 代入③得 x = 200 + 1800，解得 x = 2000
所以原方程组的解是
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
典例分析
根据题意和表格中的数 据，可以列出相应的方程组，然后求解即可 .
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
新知探究
①- ②，得 5y = 150
y = 30
所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g.
根据题意，得方程组
0.5x + 0.7y = 35
x + 0.4y = 40
5x + 7y = 350 ①
5x + 2y = 200 ②
化简，得
把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为：
新知探究
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
典例分析
紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 .
例2.某商场用 6 600 元购进甲、乙两种节能灯共 100 只 .甲种进价为 60 元/只，售价为 80 元/只；乙种进价为 70 元/只，售价为 100 元 /只 .
(1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完这 100 只节能灯后，该商场获利多少元？
典例分析
紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 .
解：设甲种节能灯购进x只，乙种节能灯购进y只，
根据题意，得解得
答：甲种节能灯购进了 40 只，乙种节能灯购进了 60 只．
(1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
解：40×(80－60)+60×(100－70)=2 600(元) .
答：全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元．
(2)全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元？
课堂小结
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词.
变式训练
D
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
B．
C．
D．
A．
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）
A.400,225 B.300,335
C.400,335 D.225,400
变式训练
A
变式训练
3.某人以两种形式存 8000 元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为 11%. 一年到期后，他共得利息 855 元 (没有利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱
解：设年利率为 11% 的存 x 元，年利率 10% 存 y 元.
则
x + y = 8000，
11%x + 10%y = 855.
x = 5500，
y = 2500.
解得
答：年利率为 11% 的存 5500 元，年利率 10% 存 2500 元.

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