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3.二元一次方程组的应用
第3课时 行程问题
第七章 二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点）
进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
情景引入
如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形（宽为40），每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？
（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
（2）你能列方程组解决这个问题吗？
解：（1）小长方形的长和宽，长方形长和宽
等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝40
1个小长方形的长＝3个小长方形的宽
新知探究
（2）你能列方程组解决这个问题吗？
解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm,根据图形，得解得
答：设每块小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.
典例分析
本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！
例1.火车以40m／s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。
解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-2、图5-3表示。
图5-2
图5-3
新知探究
解：隧道的长度为xcm，火车的长度为ycm,根据题意，得解得
答：隧道和火车的长度分别为1000m，宽为200m.
新知探究
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
典例分析
对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系
例2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h行程
乙0.5h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
典例分析
对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，
得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
变式训练
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km
A
变式训练
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少
解：设十位数字是 x，个位数字是 y
由题意可得
得
即这个两位数是56.

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