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1. 认识二元一次方程组
第七章 二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
情景引入
1.我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程.
2.为什么它叫一元一次方程
2x+5=0
新知探究
小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？（2）设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？
新知探究
小颖：你才比我多栽了 2 颗.
(1) 找出，上述题中的等量关系：
小明：哼，如果我帮你栽 1 颗，我栽种的棵树就是你的 2 倍!
小明栽种的绿植数－小颖栽种的绿植数＝2
小明栽种的绿植数＋1＝2(小颖栽种的绿植数－1)
新知探究
小明栽种的绿植数－小颖栽种的绿植数＝2
小明栽种的绿植数＋1＝2(小颖栽种的绿植数－1)
(2) 设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了 y 株绿植.你能根据它们的对话列出方程吗？
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
新知探究
周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元.
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元、他们到底去了几个成人、几个儿童呢
(1) 找出，上述趣题中的等量关系：
成人数＋儿童数＝8
成人总票价＋儿童总票价＝34
新知探究
(2) 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？
成人数＋儿童数＝8
成人总票价＋儿童总票价＝34
x＋y＝8
5x＋3y＝34
新知探究
观察思考
在上面两个情境中，我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)以及x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程，它们有什么共同特征？
上面所列方程各含有2个未知数
含有未知数的项的次数是1
新知探究
归纳小结
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
条件
两元
所含未知数的项的次数都是1
方程两边都是整式
典例分析
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1.有下列方程： ① xy＝1； ② 2x＝3y； ③ x－＝2；④ x2＋y＝3；⑤ ＝3y－1.
其中二元一次方程有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
B
新知探究
思考交流
（1）在上面的方程x + y = 8和5 x + 3y = 34中，x所表示的对象相同吗？y呢？与同伴进行交流。
相同. x 是成人数，y 是儿童数.
二元一次
（2）当 x，y同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组.
新知探究
归纳总结
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋1＝2(y－1)
x－y＝2
x＋y＝8
5x＋3y＝34
典例分析
二元一次方程组的 “二元”“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只要共同含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组 .
例2 请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？
新知探究
归纳总结
（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5,y＝3呢 x＝4,y＝4呢
你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
新知探究
归纳总结
x + y = 8
5x+3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 8 6 5 4 3 2
x 2 5
y 8 3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
的解是
你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y =34吗
典例分析
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
C
例3.二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
课堂小结
二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程左右两边的值 的两个 的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是1
两
都是1
两
相等
公共解
未知数
解
解
变式训练
1.下列不是二元一次方程组的是 ( 　)
B
x + = 1，
y + x = 2
A.
x + y = 3，
x - y = 1
B.
C.
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4
x = 1，
y = 1
变式训练
2.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
变式训练
3.已知是关于 x，y 的方程 mx－ny=5的一个解，则 7－m+2n=( )
A．－12 B．－2
C．2 D．12
C

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