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第二十三章　一次函数
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
23.4　实际问题与一次函数
第2课时　实际问题与一次函数(2)
知识点　方案选择问题
解决方案选择问题的一般步骤:
1.提取关键量:明确自变量和函数;
2.方案比较:比较甲、乙方案的函数模型,确定临界点.
知识点　方案选择问题
1.某通信公司手机通话的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的关系如图所示.当通话时间为180 min时,按这两类收费标准缴费的差为　　　　元.

16
2.小明到打印店复印资料,已知打印店有如下两种收费方案:
方案一:直接按照复印的张数计费;
方案二:购买会员卡后,每张实行打折优惠.
设小明需复印x张,按照方案一、二所需费用分别为y1元、y2元,y1,y2关于x的函数图象如图所示.
根据提供的信息解答下列问题:
(1)分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)小明复印多少张时,选择方案二较为划算

解:(1)设y1=k1x(k1≠0),将(50,10)代入,得10=50k1,解得k1=0.2.∴y1=0.2x.
设y2=k2x+b(k2≠0),将(0,18),(50,22)代入,得
解得∴y2=0.08x+18.
(2)当y2150.答:小明复印超过150张时,选择方案二较为划算.
1.(广州)因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用y1(单位:元)与该水果的质量x(单位:kg)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2(单位:元)与该水果的质量x(单位:kg)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0).
(1)求y1与x之间的函数解析式;
(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店
能购买该水果更多一些
解:(1)当0≤x≤5时,设y1=kx(k≠0),将(5,75)代入,得5k=75,解得k=15.∴y1=15x.当x>5时,设y1=mx+n(m≠0),将点(5,75),(10,120)代入,得解得∴y1=9x+30.∴y1=
(2)当y1=600时,9x+30=600,解得x=.当y2=600时,10x=600,解得x=60.>60.答:选甲商店能购买该水果更多一些.
2.(传统文)围棋起源于我国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.某校为棋艺社团的学生购买中国象棋和围棋,已知某商场每副中国象棋的价格是40元,每副围棋的价格是50元,学校决定购买40副围棋和m(m≥20)副中国象棋.在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下.
方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋;
方案二:按购买总金额的八折付款.
(1)分别求出按照方案一、二购买的总费用y1,y2关于m的函数解析式;
(2)若选择方案二购买更合算,求m的取值范围.
解:(1)根据题意得y1=50×40+40(m-20)=40m+1 200,
y2=(40m+40×50)×0.8=32m+1 600.
(2)∵选择方案二购买更合算,∴40m+1 200>32m+1 600,解得m>50.
故m的取值范围为m>50.
3.某儿童游乐场提供A,B两种方案的消费卡,两种消费卡费用y与入场时间x之间的关系如图所示,则下列说法错误的是(　　).
A.若入场时间少于120 min,则方案A比方案B便宜20元
B.若入场时间超过200 min,则方案B比方案A便宜12元
C.若两种方案费用相差10元,则入场时间是145 min或185 min
D.若费用为60元,则方案B比方案A的入场时间多
C
4.某游泳馆推出A,B两种消费卡,设游泳次数为x时,两种消费卡所需费用分别为yA元、yB元,yA,yB与x的函数关系如图所示.当游泳次数为30次时,这两种消费卡所需费用相差　　　　元.
200
5.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打八折;
活动二:所购商品按原价每满300元减80元.
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算
(2)设一件健身器材的原价为a元(300≤a<900),若选择活动二比选择活动一更合算,求a的取值范围.

解:(1)按照活动一需付费450×0.8=360(元).
按照活动二需付费450-80=370(元).360<370.答:选择活动一更合算.
(2)按照活动一需付费0.8a元.
①当300≤a<600时,按照活动二需付费(a-80)元.0.8a>a-80,解得a<400.
∴当300≤a<400时,选择活动二比选择活动一更合算;
②当600≤a<900时,按照活动二需付费(a-160)元.0.8a>a-160,解得a<800.
∴当600≤a<800时,选择活动二比选择活动一更合算.答:当300≤a<400或600≤a<800时,选择活动二比选择活动一更合算.
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第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　正比例函数的图象和性质
知识点　正比例函数的图象和性质
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过　　　　的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右　　　　,即y随x的增大而　　　　;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右　　　　,即y随x的增大而　　　　.
原点
上升
增大
下降
减小
知识点　正比例函数的图象和性质
1.正比例函数y=x的大致图象是(　　).
B
2.若函数y=(a-1)x的图象经过第一、第三象限,则a的取值范围
是　　　　.

3.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围
是　　　　.
a>1
k<
4.请在下面的平面直角坐标系中画出正比例函数y=-2x和y=x的图象.

解:如图,直线y=-2x与直线y=x即为所求.
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是(　　).
A.
B.-
C.-1
D.-
A
2.已知函数图象如图所示,则这个函数的解析式为(　　).
A.y=-3x
B.y=-x
C.y=3x
D.y=x
A
3.关于正比例函数y=3x,下列说法错误的是(　　).
A.它的图象经过原点
B.它的图象经过点(1,3)
C.它的图象经过第一、第三象限
D.它的图象经过第二、第四象限
D
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m　　　　时,函数图象经过第一、第三象限;
(2)当m　　　　时,y随x的增大而减小.
5.已知正比例函数y=m中y随x的增大而增大,则m的值
为　　　　.
>-2
<-2
2
6.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图所示,则下列式子成立的是(　　).
A.ab>c>d
C.a7.已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、第四象限,则函数y=-kx的图象经过　　　　　　象限.
D
第二、第四
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求该函数的解析式;
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)图象上有两点(-1,y1),(2,y2),比较y1与y2的大小.


解:(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6),∴-6=3k,解得k=-2.∴该函数的解析式为y=-2x.
(2)如图所示.

(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.∵-1<2,∴y1>y2.

9.定义运算“*”:a*b=如1*2=1×2=2,1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是(　　).


C(共11张PPT)
第二十三章　一次函数
23.1　一次函数的概念
必备知识导学
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知识点　一次函数与正比例函数
1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作　　　　　　.
2.形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作　　　　　　,其中k叫
作　　　　　.
一次函数
正比例函数
比例系数
知识点　一次函数与正比例函数
1.下列函数,是一次函数的是　　　　,是正比例函数的是　　　　.(填序号)
①y=-;②y=;③y=x2+2;④y=πx;⑤y=-2(x+1).
2.地面气温是28 ℃,高度每升高1 km,气温下降6 ℃,根据题意,气温
y(单位: ℃)与升高高度x(单位:km)的解析式为　 ,这个
函数 　　　　(填“是”或“不是”)一次函数.
①④⑤
①④
y=28-6x
是
3.(教材改编)若y与x成正比例关系,且x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)求x为何值时,y的值为-12.

解:(1)由题意,得比例系数k=6÷2=3,∴y与x的函数解析式为y=3x.
(2)令y=-12,则-12=3x,解得x=-4.故当x=-4时,y的值为-12.
1.如果函数y=(m-1)x-3是关于x的一次函数,那么m应满足的条件
是(　　).
A.m=1　　　　B.m≠1 C.m>1 D.m<1
2.下列函数,是一次函数但不是正比例函数的是(　　).
A.y=2x B.y=+2
C.y=x- D.y=2x2-1
B
C
3.用函数解析式表示下列关系.
(1)短信收费标准是每条0.1元,短信费用y(单位:元)与条数x的关系;
(2)圆的周长y(单位:cm)与半径x(单位:cm)的关系;
(3)学校将500本笔记本分给学生,每人5本,剩余的本数y与学生人数x的
关系.
解:(1)由题意得y=0.1x.
(2)由题意得y=2πx.
(3)由题意得y=500-5x.
4.已知函数y=(m-1)x+1-m2.
(1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数
(2)当m为何值时,这个函数是关于x的正比例函数

解:(1)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的一次函数,∴m-1≠0,解得m≠1,即当m≠1时,这个函数是关于x的一次函数.
(2)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的正比例函数,∴m-1≠0且1-m2=0,解得m=-1,即当m=-1时,这个函数是关于x的正比例函数.
5.已知一次函数y=kx+5,若当x增加5时,y减少10,则k的值是(　　).
A.-2 B.-3 C.2 D.3
6.已知y-1与x+2成正比例关系,且当x=-1 时,y=6.求y与x之间的函数解析式.
A
解:由题意,得比例系数k=(6-1)÷(-1+2)=5,∴y-1=5(x+2).∴y与x之间的函数解析式是y=5x+11.
7.如果x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,那么x和z之间有什么关系

解:∵x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,∴可设x=my,y=nz(m,n为常数,m≠0,n≠0),则x=mnz且mn≠0.∴x和z成正比例关系.
8.当k为何值时,函数y=(k-3)xk+2+4x-6(x≠0)是一次函数



解:分以下三种情况讨论.
①当k+2=1,即k=-1时,y=-4x+4x-6=-6,不是一次函数;
②当k-3=0,即k=3时,y=4x-6,是一次函数;
③当k+2=0,即k=-2时,y=-5+4x-6=4x-11,是一次函数.综上所述,当k=3或-2时,函数y=(k-3)xk+2+4x-6(x≠0)是一次函数.(共19张PPT)
第二十三章　一次函数
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
23.4　实际问题与一次函数
第3课时　实际问题与一次函数(3)
知识点　多变量方案选择问题
解决多变量方案选择问题的一般步骤:
1.分析变量关系并确定自变量:分析变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量;
2.构建函数模型并求解:根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型;确定自变量的取值范围或针对自变量的取值进行讨论(考虑实际情况并确定自变量的取值范围);
3.通过比较得出最佳方案:既可以对方案中的每一种方案进行计算,也可以建立一次函数关系,根据一次函数的性质找出最大值或最小值.
知识点　多变量方案选择问题
某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1 200 kg.超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800 kg,乙养殖场每天最多可调出900 kg,从两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:

(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2 670元,则从甲、乙两个养殖场分别调运了多少千克鸡蛋
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x kg,总运费为W元,试写出W与x的函数解析式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少 最少是多少元

解:(1)设从甲养殖场调运鸡蛋z kg,从乙养殖场调运鸡蛋y kg,根据题意得
解得
∵500<800,700<900,∴符合条件.
答:从甲、乙两个养殖场分别调运了500 kg,700 kg鸡蛋.
(2)从甲养殖场调运了x kg鸡蛋,从乙养殖场调运了(1 200-x)kg鸡蛋,
根据题意得解得300≤x≤800,总运费W=200×0.012x+140×0.015×(1 200-x)=0.3x+2 520(300≤x≤800).
∵W随x的增大而增大,∴当x=300时,1 200-x=1 200-300=900,W最小=2 610元.答:每天从甲养殖场调运300 kg鸡蛋,从乙养殖场调运900 kg鸡蛋,总运费最少,最少是2 610元.
1.横沥玉米是广州市的名特优新农产品,某公司零售一箱该产品的利润是10元,批发一箱该产品的利润是6元.经营性质规定,该公司零售的数量不能多于300箱.现该公司售出这种产品800箱,最大利润是　　　　元.


6 000
2.某商店销售A,B两种型号的商品,销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元,销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元.
(1)求每台A型和B型商品的销售利润;
(2)商店计划购进A,B两种型号的商品共10台,其中A型商品数量不少于B型商品数量的一半,这10台商品的总利润为W元,求该商店购进A,B两种型号的商品各多少台,才能使总利润最大.


解:(1)设A型商品的销售利润为x元/台,B型商品的销售利润为y元/台,由题可得解得答:A型商品的销售利润为80元/台,B型商品的销售利润为160元/台.
(2)设购进A型商品m台,则购进B型商品(10-m)台,∴m≥(10-m),解得m≥,且m为整数.∴W=80m+160(10-m)=-80m+1 600.∵k=-80<0,∴W随m的增大而减小.∴当m=4时,W取最大值.答:购进A型商品4台,B型商品6台,总利润最大.


3.“激情全运会,活力大湾区”,第十五届全运会于2025年11月在粤港澳三地联合举办,吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚,寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美.某全运会特许商品零售店购进吉祥物摆件和玩偶共60个,已知购进1个玩偶比购进1个摆件多花费10元,购进2个玩偶和3个摆件共需220元.
(1)设购进玩偶x个,购进摆件和玩偶共花费y元,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)若吉祥物玩偶的售价为65元/个,吉祥物摆件的售价为50元/个,该零售店计划购进这两种吉祥物商品所花的总费用不超过2 900元,要使这两种吉祥物商品全部售出时利润最大,请你帮该零售店设计购进方案,并求出最大利润.


解:(1)设每个吉祥物玩偶和摆件的进价分别为m元,n元.根据题意,得解得∵购进玩偶x个,则购进摆件(60-x)个,∴y=50x+40(60-x),即y=10x+2 400.∴y与x之间的函数解析式为y=10x+2 400(0≤x≤60).
(2)设两种吉祥物商品全部售出的利润为w元,
根据题意,得w=(65-50)x+(50-40)(60-x),即w=5x+600.∵该零售店计划购进两种吉祥物商品所花的总费用不超过2 900元,∴y≤2 900,
即10x+2 400≤2 900,解得x≤50.∵5>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=50时,w取得最大值,w最大=5×50+600=850(元),此时60-x=60-50=10(个).
答:该零售店购进吉祥物玩偶50个,吉祥物摆件10个时,所获利润最大,最大利润为850元.
4.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给旗下甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且全部售出.两个商店销售这两种产品每件的利润(单位:元)如下表:
(1)设分配给甲店A型产品x件,该公司售出这100件产品的总利润为W(单位:元),求W关于x的函数解析式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17 560元,有多少种不同的分配方案 给出总利润最大的分配方案,并求出最大利润.

解:(1)由题可得W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16 800.
∵∴10≤x≤40.∴W=20x+16 800(10≤x≤40).
(2)∵20x+16 800≥17 560,∴x≥38.∴38≤x≤40.∴有3种不同的分配方案.
∵k=20>0,∴当x=40时,W取最大值,最大值为17 600.
答:分配给甲店A型产品40件,B型产品30件,分配给乙店A型产品0件,B型产品30件时,总利润最大,最大利润为17 600元.
5.倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4 t,1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2 t.
(1)某垃圾处理厂计划从该机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 t.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;

(2)机器人公司的报价如下表:


在(1)的条件下,设购买总费用为w万元,如何购买使得总费用w最少


解:(1)由题意得0.4a+0.2b=20,解得b=100-2a(10≤a≤45).
(2)①当10≤a<30时,400,∴w随a的增大而增大.
∴当a=10时,w有最小值.w最小=968;
②当30≤a≤35时,30≤b≤40.w=20a×0.9+0.8×12(100-2a)=-1.2a+960.
∵-1.2<0,∴w随a的增大而减小.∴当a=35时,w有最小值.w最小=918;
③当35∵-6<0,∴w随a的增大而减小.∴当a=45时,w有最小值.
w最小=930.918<930<968.
答:购买A型机器人35台,B型机器人30台,总费用w最少.
(共15张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第3课时　待定系数法
知识点　待定系数法
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫作　　　　　　.
待定系数法
知识点　待定系数法
1.直线y=kx+2经过点(1,-2),则k的值是(　　).
A.4 B.-4
C.-8 D.8
2.(广州)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为(　　).
A.-15 B.15
C.- D.-
B
D
3.(广东)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的解析式.

解:∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),
∴解得∴一次函数的解析式为y=2x+1.
4.直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式,成为当下商业营销
领域的重要力量.如图,折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数
y(单位:万人)与其直播时间t(单位:h)之间的函数关系.
(1)求y与t之间的函数解析式;
(2)当直播期间的在线观看人数等于20万人时,求t的值.

解:(1)当3(2)当0≤t≤3时,令y=20,则10t=20,解得t=2.当31.已知直线l经过点A(2,3)和B(5,6),则该直线的函数解析式为(　　).
A.y=x-1 B.y=x+1
C.x-y-2=0 D.x+y+1=0
2.如图,过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是(　　).
A.y=-x+3 B.y=-2x+3
C.y=2x-3 D.y=-x-3
B
A
3.如图,在矩形ABCD中,已知点A(-3,2),C(2,0),则直线BD的解析式
为(　　).
A.y=x- B.y=-x+
C.y=x+ D.y=x+
4.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况,得到这种植物的高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的函数图象如图所示.照此计算,该植物的高度达到12 cm需要经过　　　　天.
D
56
5.已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值.


(1)求该一次函数的解析式;
(2)求m,n的值.


解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由题意可得解得∴一次函数的解析式为y=-2x+3.
(2)当x=4时,代入可得m=-2×4+3=-5;当y=-7时,代入可得-7=-2n+3,解得n=5.∴m=-5,n=5.
6.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A,B.若AB=,求该一次函数的解析式.


解:在Rt△AOB中,OB===1,则B(-1,0),把A(0,2),B(-1,0)代入y=kx+b,得解得故一次函数的解析式为y=2x+2.
7.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0),当1≤x≤2时,2≤y≤3,则ab的值
为(　　).
A.-4 B.4 C.1或-4 D.1或4
8.如图,将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中
点A(-3,0),B(0,2),则直线BC的解析式为　　　　　　　　.
C
y=-x+2
9.如图,在平面直角坐标系中, OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线经过定点D(1,0),与BC边相交于点E,且将 OABC分割成面积相等的两部分,求该直线的解析式.

解:∵顶点B的坐标为(6,4),∴ OABC两条对角线的交点坐标为(3,2).设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),将点D(1,0),(3,2)代入,得解得∴该直线的解析式为y=x-1.
10.已知一次函数的图象经过A(2,8),B(0,4)两点.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在一点P,使得△ABP是等腰三角形 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则解得故该一次函数的解析式为y=2x+4.
(2)设点P的坐标为(t,0).由A(2,8),B(0,4)可得AB==2.当AB=BP时,BP==2,解得t=2或-2(此时点A,B,P三点共线,舍去);当AP=BP时,=,解得t=13.综上所述,点P的坐标为(2,0)或(13,0).

(共17张PPT)
第二十三章　一次函数
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　一次函数与方程(组)
1.一次函数与一元一次方程
一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的　　　　,从函数值考虑,相当于一次函数y=ax+b的函数值y=0时,对应自变量x的值;从函数的图象考虑,相当于直线y=ax+b与x轴交点的　　　　,反之亦然.
解
横坐标
2.一次函数与二元一次方程(组)
二元一次方程ax+by+c=0(a,b,c为常数,a≠0,b≠0)的解可以转为一次函数y=-x-图象上对应点的坐标,反之亦然.确定两个一次函数图象交点的坐标可以转为求对应二元一次方程组的　　　　,反之亦然.
解
知识点二　一次函数与不等式
3.用画函数图象的方法解不等式kx+b>0(或kx+b<0):对应的一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-,0).当k>0时,不等式kx+b>0的解集为x>-,不等式kx+b<0的解集为x<-;当k<0时,不等式kx+b>0的解集为x<-,不等式kx+b<0的解集为x>-.
知识点一　一次函数与方程(组)
1.如图,已知直线y=mx+n过点A(0,3),B(-4,0),则关于x的方程mx+n=0的解是(　　).
A.x=3
B.x=0
C.x=-4
D.x=-1
C
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为(　　).
A.x=0
B.x=1
C.x=
D.x=-2
3.在平面直角坐标系中,已知直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与y=mx+n(m,n为常数,且m≠0)交于点P(-1,3),则关于x,y的二元一次方程组的解为　　　　.
C
知识点二　一次函数与不等式
4.如图,直线y=x+3与y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是(　　).
A.x≥4　　　　　　B.x≤4
C.x≥1 D.x≤1
5.函数y=kx+b的图象如图所示,当　　　　时,y=0;当　　　　时,y>0;
当　　　　时,y<0;当　　　　时,kx+b<-2;当　　　　时,kx+b>-2.
D
x=1
x>1
x<1
x<0
x>0
1.如图,已知直线y=kx+b(k≠0)经过点(4,0)和点(0,2),则关于x的不等式kx+b<0的解集是(　　).
A.x<4 B.x>4
C.x<2 D.x>2
2.若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解,则一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点坐标是(　　).
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(0,2) D.(2,0)
B
D
3.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,当y1为　　　　.

4.二元一次方程组所对应的一次函数图象如图所示,则2a+b的值为　　　　.

x>3
-5
5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,3).下列结论:
①关于x的方程kx+b=0的解为x=2;
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;
③当x>2时,y<0;
④当x<0时,y<3.
其中正确的是　　　　.
①②③
6.(教材改编)利用函数的图象解方程组
解:函数图象如图所示,根据图象,方程组的解为
7.已知一次函数y=-2x+1,当-1≤y<3时,自变量x的取值范围是(　　).
A.-1≤x<1 B.-1C.-28.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=-x+b与x轴相交于点A,且与直线y2=x+3相交于点B(m,2),直线y2=x+3与x轴相交于点C.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式-x+b>x+3的解集.
B
解:(1)∵直线y2=x+3过点B(m,2),∴2=m+3,解得m=-1.
(2)∵直线y1=-x+b过点B(-1,2),∴2=1+b,解得b=1.
∴直线y1的解析式为y1=-x+1.当y1=-x+1=0时,x=1,
∴点A的坐标为(1,0).当y2=x+3=0时,x=-3,∴点C的坐标为(-3,0).
∴AC=1-(-3)=4.∴S△ABC=AC·yB=×4×2=4.
(3)观察函数图象可知,当x<-1时,直线y1在直线y2的上方,
∴不等式-x+b>x+3的解集为x<-1.


9.在学习一次函数后,小星准备利用已有知识,参照学习一次函数的过程与方法,探索函数y=|x+1|的图象与性质.
(1)列表:


其中,m=　　　　,n=　　　　;
(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数图象;

(3)根据绘制的函数图象,直接写出不等式|x+1|>2的解集.

(1)1　2　
解:(2)如图所示.

(3)由图象可得,不等式|x+1|>2的解集是x<-3或x>1.(共13张PPT)
第二十三章　一次函数
一次函数练习课
基础达标
能力提升
拓展探究
1.下列函数:①y=-x;②y=3x-1;③y=x;④y=x2.其中y是x的正比例函数的有(　　).
A.4个　　　　B.3个 C.2个 D.1个
2.若点A(10,y1),B(8,y2)都在一次函数y=-x+1的图象上,则y1和y2的大小关系是(　　).
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1
C
C
3.若一次函数y=kx-3的图象经过点(-1,3),则k=　　　　.
4.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2,0),则关于x的不等式kx+b≤0的解集为　　　　.


-6
x≥-2
5.一次函数y=n+mx的图象如图所示,
则n　　　　0,m　　　　0.(填“>”“<”或“=”)
6.如图,四边形ABCD为菱形,已知点A(0, 4),B(-3,0),则点D的坐标
为　　　　　　　　,点C的坐标为　　　　　　　　,直线CD的解析式为　　　　　　　　.

<
>
(0,-1)
(-3,-5)
y=x-1
7.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示,则k=　　　.

8.已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是　　　　.
3
9.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,4),M是线段AB上任意一点(不与点A,B重合).
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D,当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长是否发生变 请说明理由.
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A(4,0),B(0,4)代入,得解得∴直线AB的解析式为y=-x+4.
(2)不发生变.理由如下:∵MC⊥OA,MD⊥OB,∠AOB=90°,
∴∠MCO =∠MDO=∠AOB=90°.∴四边形OCMD是矩形.
∴MD=OC,MC=DO.设点M的坐标为(x,-x+4)(0MC=|-x+4|=-x+4,∴四边形OCMD的周长=2(MD+MC)=2[x+(-x+4)]=8.
∴四边形OCMD的周长不发生变.
10.某种液石油气罐存储液态石油气10 kg,与其配套的石油气炉有大火和小火两个档位可调节.刚开始,点燃石油气炉并调至大火档位,石油气炉每分钟消耗石油气0.05 kg,当石油气炉燃烧80 min后,调至小火档位,液石油气罐内的剩余石油气的质量y(单位:kg)与燃烧时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)a的值为　　　　;
(2)当80≤x≤380时,求y与x之间的函数解析式;
(3)当罐内剩余石油气的质量是原有质量的时,求石油气炉的燃烧时间.
(1)6　
解:(2)由题意,当80≤x≤380时,设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将点(80,6),(380,0)代入,得解得∴y与x之间的函数解析式为y=-x+(80≤x≤380).
(3)由题意,当罐内剩余石油气的质量是原有质量的时,罐内剩余石油气的质量为×10=2(kg).令y=2,即2=-x+,解得x=280.答:当罐内剩余石油气的质量是原有质量的时,石油气炉的燃烧时间为280 min.
11.如图,直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,经过原点的直线与直线AB交于点C(-4,2).
(1)求点B的坐标;
(2)求△OBC的面积;
(3)在直线AB上是否存在点M,使△OCM的面积与△AOB的面积相等 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)由直线AB:y=x+6可知,令x=0,则y=6,∴B(0,6).
(2)∵C(-4,2),∴点C与y轴的距离是4.
∵B(0,6),∴OB=6.∴S△OBC=×6×4=12.
(3)存在.令y=x+6=0,得x=-6,∴A(-6,0).由(1)知,B(0,6),∴S△AOB=×6×6=18.∴S△OCM=S△AOB=18.

如图,当点M在线段CB的延长线上时,设M1(x1,y1),∵=S△OBC+=12+OB·x1=18,∴OB·x1=6,解得x1=2.将x1=2代入y=x+6,得y1=8,∴点M1的坐标为(2,8).
当点M在线段BC延长线上时,设M2(x2,y2),
∵=-S△OBC=OB·(-x2)-12=18,
∴x2=-10.将x2=-10代入y=x+6,得y2=-4,
∴点M2的坐标为(-10,-4).
综上所述,点M的坐标为(2,8)或(-10,-4).
(共18张PPT)
第二十三章　一次函数
必备知识导学
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23.4　实际问题与一次函数
第1课时　实际问题与一次函数(1)
知识点　分段函数问题
1.根据实际问题建立一次函数的数学模型来解决问题,实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.
2.分段函数是在不同区间有不同对应关系的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.
知识点　分段函数问题
1.(跨学科)一个弹簧不挂物体时长12 cm,在弹簧的弹性限度内,每挂1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm,则弹簧的长度y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数解析式为(　　).
A.y=1+0.5x　　　 B.y=12+0.5x
C.y=12-0.5x D.y=0.5x
B
2.如图,折线表示一辆汽车离出发地的距离s(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的关系,下列说法正确的是(　　).
A.汽车共行驶了120 km
B.汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km/h
C.当0≤t≤1.5时,s=6t
D.汽车在行驶途中停留了0.5 h
D
3.(广州期末)某实验室在0:00—10:00保持20 ℃的恒温,在10:00—20:00匀速升温,每小时升高1 ℃.
(1)写出实验室的温度T(单位: ℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式;
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象.

解:(1)当0≤t≤10时,T=20;当10∴实验室的温度T关于时间t的函数解析式为
T=
(2)如图所示.
1.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5 min内只进水不出水,在随后的10 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量不变.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,当x=
13 min时,y=(　　).
A.40 L　　　　　B.42 L
C.44 L D.46 L
D
2.(惠州期末)如图,购买一种苹果所付金额y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省(　　).
A.3元　 B.4元　
C.5元　 D.6元
B
3.弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂重物时的长度是　　　　cm.
10
4.(教材改编)某优质花海专用花籽的价格为60元/kg,若一次性购买5 kg以上的花籽,超过5 kg部分的花籽享受八折优惠.
(1)根据题意,填写下表;


(2)设购买花籽的质量为x kg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式,并画出函数图象;
(3)若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元,求他购买花籽的质量.
(1)240　348　
解:(2)当0≤x≤5时,花籽的价格为60元/kg,则y=60x;当x>5时,其中有5 kg的花籽按60元/kg计价,超过5 kg的部分享受八折优惠,即按48元/kg计价,则y=60×5+48(x-5)=48x+60.故y关于x的函数解析式为y=所对应的函数图象如图.
(3)∵540>300,∴李伯伯一次性购买花籽超过5 kg.∴48x+60=540,解得x=10.答:他购买花籽的质量是10 kg.
5.某商店销售一种产品,该产品成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员将该产品一个月(30天)的销售记录绘成图象.如图,折线ODE表示日销量y(单位:件)与销售时间x(单位:天)之间的函数关系,若线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销量减少5件.
(1)求第25天的日销量和日销售利润;
(2)求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)共有多少天日销售利润不低于640元 销售期间
日销售最大利润是多少元
解:(1)340-(25-22)×5=325(件),(8-6)×325=650(元).答:第25天的日销量为325件,日销售利润为650元.
(2)设直线OD的函数解析式为y=kx(k≠0),将(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20.
∴直线OD的函数解析式为y=20x.设直线DE的函数解析式为y=mx+n(m≠0),
将(22,340),(25,325)代入,得解得
∴直线DE的函数解析式为y=-5x+450.联立解得
∴点D的坐标为(18,360).∴y与x之间的函数解析式为y=
(3)640÷(8-6)=320(件).当y=320时,有20x=320或-5x+450=320,解得x=16或x=26.∴26-16+1=11(天).∴共有11天日销售利润不低于640元.∵折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360×2=720(元),∴当x=18时,日销售利润最大,最大利润为720元.
6.博物馆与图书馆在同一条笔直道路上,甲从博物馆去图书馆,乙从图书馆去博物馆,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象信息,甲的速度为　　　　　,乙的速度为　　　　　;
(2)求AB所在直线的函数解析式;
(3)求t为何值时,两人相距400 m.



(1)40 m/min　60 m/min　
解:(2)乙到达目的地时所用时间t=2 400÷60=40(min),40×40=1 600(m), ∴A(40,1 600).设AB所在直线的函数解析式为y=kt+b(k≠0),将点A(40,1 600), B(60,2 400)代入,得解得∴AB所在直线的函数解析式为y=40t.

(3)分两种情况讨论:①当0≤t≤24时,设y=mt+n(m≠0),将点(0,2 400),(24,0)代入,得解得∴y=-100t+2 400.令y=400,
则400=-100t+2 400,解得t=20;②当24∴y=100t-2 400.令y=400,则400=100t-2 400,解得t=28.
答:当t=20或28时,两人相距400 m.(共17张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　一次函数的图象和性质
知识点一　一次函数图象的平移
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向　　　　平移;当b<0时,向　　　　平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.
2.两直线的位置关系由k决定,k相同,两直线　　　　;k不同,两直
线　　　　.
上
下
平行
相交
知识点二　一次函数图象的性质
3.一般地,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,y随x的增大而　　　　;
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,y随x的增大而　　　　.
4.在一次函数y = kx+b(k,b是常数,k≠0)中,可以用k与b的正负确定图象的大致位置,如下表:
增大
减小
行
知识点一　一次函数图象的平移
1.直线y=4x向下平移4个单位长度得到的直线是(　　).
A.y=4(x+4)　　 B.y=4(x-4)
C.y=4x-4 D.y=4x+4
2.一次函数y = -2x+6的图象与x轴的交点坐标为　　　　,与y轴的交点坐标为　　　　,它可以看作是函数y=-2x的图象向　　　　平移　　　个单位长度得到的.
C
(3,0)
(0,6)
上
6
3.在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x,y=2x-3,y=2x+3的图象,并指出它们的特点.
解:函数y=2x,y=2x-3,y=2x+3的图象如图所示,从解析式上看k相同,从图象上看是平行的.
知识点二　一次函数图象的性质
4.下列一次函数,y随x的增大而减小的是(　　).
A.y=x　　　　B.y=-3x-1
C.y=x+2 D.y=4x+6
5.一次函数y=x+1的图象不经过的象限是(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
D
6.若点(a,b)在第四象限,则函数y=ax+b的图象大致是(　　).
C
7.已知函数y=(m-3)x+2m-1是关于x的一次函数.
(1)当m为何值时,图象经过原点
(2)当m为何值时,图象经过第一、第二、第三象限
(3)当m为何值时,图象不经过第三象限

解:(1)∵一次函数y=(m-3)x+2m-1的图象经过原点,∴2m-1=0且m-3≠0,解得m=.故当m为时,函数的图象经过原点.

(2)∵一次函数y=(m-3)x+2m-1的图象经过第一、第二、第三象限,
∴解得m>3.故当m>3时,图象经过第一、第二、第三象限.
(3)∵图象不经过第三象限,∴解得≤m<3.故当≤m<3时,图象不经过第三象限.
1.已知一次函数y=(k-2)x+3,若y随x的增大而增大,则k的值可能是(　　).
A.-4　　　　　　 B.-3
C.1 D.3
2.点A(-1,y1),B(2,y2)在函数y=2x-7的图象上,则y1,y2的大小关系是(　　).
A.y1C.y1>y2 D.无法判断
D
A
3.下列一次函数的图象中,与直线y=3x+1平行的是(　　).
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=2x D.y=3x-1
4.若关于x的函数y=(k-1)x+k-2的图象经过第一、第三、第四象限,则k的取值范围是(　　).
A.k>1 B.k>2
C.1D
C
5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,-2),将此正比例函数的图象向下平移2个单位长度,得到图象对应的函数解析式是　 .
6.已知一次函数y=kx-2(k为常数,k≠0)的函数值y随自变量x的增大而减小,则该一次函数的图象不经过第　　　　象限.
y=-2x-2
一
7.画出下列函数的大致图象.
(1)y=3x-2;　　(2)y=-x+5.
解:如图所示.
8.直线y1=mx+n和y2=-nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象
为(　　).


9.已知一次函数y=-x+1,当x≤4时,函数y的取值范围是　　　　.
B
y≥-
10.点P(x,y)在第一象限,且x+y=4,点A的坐标为(3,0),设△OPA的面积为S.
(1)用含x的式子表示S,并写出x的取值范围;
(2)在图中建立合适的平面直角坐标系,并画出函数S的图象;
(3)当△OPA的面积是5时,求点P的坐标.

解:(1)∵点A的坐标为(3,0),∴OA=3.∵x+y=4,∴y=4-x.∴S=×3×y=(4-x).即S=-x+6(0(2)画出函数S的图象如图所示.
(3)∵△OPA的面积是5,∴-x+6=5,解得x=.∴y=4-=.
∴点P的坐标为 (, ).

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