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北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
第1课时 图形的平移
学习目标
1.了解平移的概念及其性质。
2.能利用平移的性质解决实际问题，能作出简单图形平移后的图形。
情境导入
下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？
你还能举出一些类似的例子吗？
进行新课
知识点1
平移的概念
根据自己的体会，说说什么是平移？
A
B
C
D
E
F
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的特征：不改变图形的形状和大小。
练一练
判断下面几组图形运动是不是平移？
A
C
D
B
×
×
√
×
A
B
C
D
E
F
如图，△ABC 经过平移得到△DEF，点 A，B，C 分别平移到了点 D，E，F。
点 A 与点 D 是一组对应点
线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段
∠BAC 与∠EDF 是一组对应角
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
线段 AC 和线段____；
线段 BC 和线段____。
A
B
C
D
E
F
点 B 和点____；
点 C 和点____。
E
F
DF
EF
对应点：
∠ABC和________；
∠ACB和________。
对应线段：
对应角：
∠DEF
∠DFE
知识点2
平移的性质
操作·思考
将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离。画出平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH。
D
A
B
C
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
G
H
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，AB = EF
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠BAD =∠FEH
（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
平行且相等
几何画板探究
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
平移的性质
连接对应点所得线段的长度等于平移的距离
练一练
如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE = 5，EF = 2，∠B = 40°。则：
（1）点 A 的对应点为_____，点 B 的对应点为_____；
（2）BC =____，∠DEF =_______；
（3）平移的距离是_______，三角形 DEF 的面积是______。
D
E
2
40°
7
3
平移的距离为：
CF = CE + EF = 7
知识点3
平移作图
例1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D。
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形。
A
B
C
D
解：（1）如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度。
例1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D。
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形。
A
B
C
D
（2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形。
E
F
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角。
A
B
C
D
E
F
平行且相等的线段：
AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF ，
AD 与 BE 与 CF。
相等的角：
∠BAC 与∠EDF，
∠ABC 与∠DEF，
∠ACB 与∠DFE。
对于例1 ，你还有画△DEF 的其他方法吗？
过点 D 作 DE 平行于 AB，使 DE = AB，过点 D 作 DF 平行于 AC ，使 DF = AC，连接 EF。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
定：确定平移前的基本图形、平移的方向和平移的距离
找：找出构成图形的关键点
移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点
连：顺次连接所作的各个对应点，并标上相应的字母
平移作图的一般步骤：
练一练
如图，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到了点 A'。（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的四边形（不写作法）。
A
B
C
D
A′
解：（1）如图，连接 AA′，平移的方向是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离是线段 AA′ 的长度。
（2）如图所示。
B′
C′
D′
思考·交流
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移的两个要素：
①平移的方向；
②平移的距离。
A
B
C
D
E
F
随堂练习
1.如图，射线 AC，BD 的端点 A，B 均在直线 l 上，现将射线 AC 沿直线 l 向右平移，点 A 移到了点 B。若∠1 = 44°，∠2 = 66°，则∠3 的度数为______。
70°
2. 如图，将周长为 20 的△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得△DEF，连接 AD，则四边形 ABFD的周长为______。
24
3. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，当道路的宽为 2 m 时，耕地面积为多少平方米？
(32 – 2)×(20 – 2) = 540 (m2)
4. 如图，点 A，B，C，D，E，F 都在方格纸的格点上，你能平移线段 AB，使得 AB 与 CD 重合吗？你能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合吗？请你画一画。
【教材P82 随堂练习 第1题】
能平移线段 AB，使得 AB 与 CD重合。不能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合。
课堂小结
图形的平移
平移的概念
平移的性质
平移作图
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
定、找、移、连
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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