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(共27张PPT)
北师大版 八年级下册
第3课时 沿x轴、y轴方向的两次平移
学习目标
1.理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系。
2.能把平面直角坐标系中沿x、y轴方向平移转化为一次平移。
复习回顾
右加左减纵不变
上加下减横不变
点P(x，y)
向上平移a个单位长度对应点P3( ， )
向右平移a个单位长度对应点P1( ， )
向下平移a个单位长度对应点P4( ， )
向左平移a个单位长度对应点P2( ， )
x+a
x-a
y-a
y+a
y
x
y
x
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进行新课
先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′。
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′。
F
F′
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（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离。
F
平移方向是点(0，0)到点(3，-2)的方向，平移距离为。
F′
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（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
F
F
F′
F
F′
F′
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，-1)
(4，-2)
(3，-2)
(8，2)
(6，-2)
(8，-1)
(8，-3)
(7，-4)
F
(x，y)
F′
(x+3，y-2)
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改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴进行交流。
F
尝试·思考
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F
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标保持不变，得到“鱼”H。
G
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F
将“鱼”F经过怎样平移能得到“鱼”H？
你有哪些不同的平移方法？
先向右平移2个单位长度，
再向上平移3个单位长度。
“鱼”F可以经过一次平移得到“鱼”H。
平移的方向：点(0，0)到点 (2，3)的方向。
平移的距离： 。
H
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F
如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？请你先想一想，然后再具体做一做。
思考·交流
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
归纳1
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
平移方向：
任意一组对应点连线的方向
平移距离：
若沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度，则原图形经过一次平移的距离为 。
归纳2
沿 x 轴方向平移 a 个单位长度(a > 0)，沿 y 轴方向平移 b 个单位长度(b > 0)后，点(x，y)与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y+b)
(x+a，y-b)
(x-a，y+b)
(x-a，y-b)
例2 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′。
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标。
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)， D′ (3，7)。
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离。
(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= 。因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度。
练一练
如图，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(-3，4)，(-4，2)，(-1，2)。
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1，的坐标；
A1
B1
C1
解：(1)△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为(4，-2)。
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离；
(3)若△ABC经过平移后得到
△A2B2C2，M(a，b)是△ABC
内一点，则点M的对应点M2
的坐标为____________。
A1
B1
C1
(2) 如图，连接CC1 ，由图可知，
CC1= ，故这一平移的平移方向是由点C到点C1 的方向，平移距离是 个单位长度。
(a+1，b-6)
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，将点A向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是________。
(2，-1)
2.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB先沿x轴平移，再沿у轴平移至A1B1，则a+b的值为______。
2
3.在平面直角坐标系中，将点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
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4.（1）在平面直角坐标系中描出点A(6，0)，B(10，3)，C(9，1)，D(12，0)，E(9，-1)，F(10，-3)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点。
【教材P86 随堂练习 第1题】
A
B
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D
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（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形。
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B
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B'
C'
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E'
F'
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（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
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B'
C'
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解：（3）图（1）平移后A(6，0)的对应点A′坐标为(-6，5)，AA′= ，因此，将图（1）按AA′方向平移13个单位长度即可得到（2）中所画图形。平移后的点的横坐标都减12，纵坐标都加5。
A'
B'
C'
D'
E'
F'
课堂小结
通过本节课的学习，你收获了什么？
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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