资源简介

(共22张PPT)
北师大版 八年级下册
2.图形的旋转
第1课时 图形的旋转
学习目标
1.通过观察具体实例，归纳概括出旋转的概念，能正确指出旋转三要素，提升抽象能力。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等过程，类比图形平移的性质，探索并总结出图形旋转的性质。
新课导入
我们研究过图形平移的哪些内容？
图形的平移
研究内容
平移应用
平移性质
平移概念
图形旋转要研究哪些内容？
类比
图形的旋转
旋转应用
旋转性质
旋转概念
研究过程
归纳概括定义
分析共同特征
观察生活实例
实际问题
数学问题
抽象
我们得到图形平移的概念经历了怎样的研究过程？
下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？
你还能举出一些类似的例子吗？
进行新课
知识点1
旋转的有关概念
E
A
C
B
D
F
O
根据自己的体会，说说什么是旋转？
B
A
E
D
O
C
F
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
定点O称为旋转中心
旋转三要素：
旋转中心
旋转方向
旋转角
转动的角称为旋转角
旋转的特征：
旋转不改变图形的形状和大小
顺时针、逆时针
B
A
E
D
O
C
F
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F。
根据所学知识，类比图形的平移，完成下表：
对应点
对应线段
对应角
旋转中心
旋转方向
旋转角
点A与点D，点B与点E，点C与点F
AB与DE，BC与EF，AC与DF
∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF
∠ACB与∠DFE
点O
顺时针
∠AOD，∠BOE，∠COF
练一练
如图，△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，△ABD经过旋转后与△ACE重合。
（1）旋转中心是点______；
（2）点B，D的对应点分别是点_______；
（3）线段AB，BD，AD的对应线段分别是线段_______________ ；
（4）∠B的对应角是________；
（5）旋转的度数为______°。
A
C，E
AC，CE，AE
∠ACE
60
知识点2
旋转的性质
操作·思考
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度。
A
D
C
B
O
E
H
G
F
A(E)
D(H)
C(G)
B(F)
O
A
D
C
B
O
E
H
G
F
几何画板
（1）观察图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段:
AB=EF，AD=EH，DC=HG，CB=GF
相等的角:
∠A=∠E，∠D=∠H，∠C=∠G， ∠B=∠F
A
D
C
B
O
E
H
G
F
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段:
OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH
相等的角:
∠AOE=∠DOH=∠COG=∠BOF
几何画板
A
D
C
B
O
E
H
G
F
（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
相等的线段:
OM=OM′，ON=ON′
相等的角:
∠NON′=∠MOM′
M
N
N′
M′
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试。
几何画板
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
旋转的性质
A
D
C
B
O
E
H
G
F
练一练
如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的。若AB⊥DE，则∠A的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D.30°
A
观察·思考
在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
轴对称、平移、旋转的异同点：
轴对称 平移 旋转
不同点 运动方式 沿某一条直线对折 沿某一方向移动 绕某点转动
变换要素 对称轴 平移的方向和平移的距离 旋转中心、旋转方向和旋转角
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 变换
关系
随堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ ）
A.氢气球在空中上升
B.足球的滚动
C.座钟钟摆的摆动
D.被运动员掷出的标枪在空中飞行
C
2.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为_______。
2
3.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角。
【教材P92 随堂练习 第1题】
解：（1）旋转中心：点A；旋转角：∠BAD。
相等的角：∠BAD=∠CAE=∠DAF；∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF；
∠B=∠ADE，∠ADC=∠F，∠BCD=∠DEF；
∠ACB=∠AED，∠ACD=∠AEF。
（2）相等的线段：AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE ，CD=EF；
4.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
【教材P92 随堂练习 第2题】
解：不能。
设每个正方形小格边长为1，由图可得，
OA=2，OC= ，
OB= ，OD= 。
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可以知道，绕点O旋转无法使线段AB与线段CD重合。
课堂小结
图形的旋转
旋转的概念
旋转的性质
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
3.对应线段相等，对应角相等；
4.旋转后的图形与原图形全等。
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

展开更多......

收起↑