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(共27张PPT)
北师大版 八年级下册
第3课时 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的定义及其性质，会识别中心对称图形。
2.会运用中心对称的性质解决实际问题。
情境导入
观察图3-20，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-21，再试一试。
图3-20
图3-21
你还能举出一些类似的例子吗？
进行新课
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
知识点1
中心对称的有关概念及性质
O
两个图案能够完全重合在一起。
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
A
B
D
C
旋转后△OAB与△OCD重合。
（3）你能说说这两个旋转的共同点吗？
O
O
A
B
D
C
这两个旋转都是绕着一个点旋转180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合。
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。
点O叫作对称中心
△ABC与△A′B′C′成中心对称
尝试·思考
（1）自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°。
（2）连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试。
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
（3）你还有什么发现？与同伴交流。
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
△ABC≌△A′B′C′
∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′
AC // A′C′，BC // B′C′，AB // A′B′
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
中心对称有旋转的所有性质。
练一练
如图，四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，它们的对称中心是点_____，点A的对称点是点_____，点E的对称点是点_____，BD // _____且BD=_____，连接点A，F的线段经过点_____，且被点C_______，△ABD≌_________。
C
F
D
GE
GE
C
平分
△FGE
想一想：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？
中心对称 轴对称
区别
联系 只有一个对称中心
至少有一条对称轴
图形绕对称中心旋转180°
图形沿对称轴折叠
旋转后与另一个图形重合
折叠后与另一个图形重合
都是图形变换，并且变换前后的两个图形全等
知识点2
与中心对称有关的作图
思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？
A
O
A'
连接OA，
并延长到A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点。
思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B' 。
O
A
B
A'
B'
连接AO并延长到A'，使OA' =OA，则得A的对称点A'；
连接BO并延长到B' ，使OB' =OB，则得B的对称点B'；
连接 A'B' ，则线段A'B'是所求线段。
例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A。
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形。
B′
C′
D′
知识点3
中心对称图形
尝试·思考
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。
想一想：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形。
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称。
观察·思考
（1）观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？
观察·思考
（2）图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？
B′
C′
D′
是，如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形。
思考：点P(x，y)关于坐标轴、原点的对称点的坐标有什么特点？
O
x
y
(x，y)
关于x轴对称
(x，-y)
横同纵反
O
x
y
(x，y)
关于y轴对称
(-x，y)
横反纵同
O
x
y
(x，y)
关于原点对称
(-x，-y)
横反纵反
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称
D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
【教材P96 随堂练习 第1题】
2. 下面哪些图形是中心对称图形？
【教材P96 随堂练习 第2题】
3. 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
4.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F。下列结论：
①点E和F，点B和D是关于点O的对称点；
②线段BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称。
其中正确的有_____________（填序号）。
①②③④⑤
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
1.两个图形成中心对称及其有关概念
2.中心对称的性质
找对称中心
画对称图形
3.中心对称图形
4.明辨
两图形成中心对称与中心对称图形区别与联系
中心对称与轴对称的联系与区别
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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