资源简介

(共24张PPT)
北师大版 八年级下册
章末复习
知识框架
图形的平移
概念
性质
作图
图形的旋转
概念
图形的平移与旋转
性质
作图
中心对称
简单的图案设计
概念及性质
作图
中心对称图形
知识梳理
考点1
图形的平移
1.平移的概念
A
B
C
D
E
F
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
不改变图形的形状和大小。
平移的特征：
2.平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中：
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
对应线段平行（或在一条直线上）且相等
对应角相等
D
A
B
C
E
F
G
H
3.平移作图的一般步骤
1
2
3
4
定：确定平移前的基本图形、平移的方向和平移的距离
找：找出构成图形的关键点
移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点
连：顺次连接所作的各个对应点，并标上相应的字母
4.沿x轴或y轴方向的一次平移
右加左减纵不变
上加下减横不变
点P(x，y)
向上平移a个单位长度后的对应点P3( ， )
向右平移a个单位长度后的对应点P1( ， )
向下平移a个单位长度后的对应点P4( ， )
向左平移a个单位长度后的对应点P2( ， )
x+a
x-a
y-a
y+a
y
x
y
x
5.沿x轴、y轴方向的两次平移
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y+b)
(x+a，y-b)
(x-a，y+b)
(x-a，y-b)
沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)，沿y轴方向平移b个单位长度(b>0)后，点(x，y)与其对应点的坐标之间有如下关系：
练一练
1. 如图，A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置。若A1(b，1)，B1(-1，a)，则b-a的值是_________。
-5
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是(-2，3)，先把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1。
（1）请在图中作出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为________；点B1的坐标为________；点C1的坐标为________；
（3）求△A1B1C1的面积。
A1
C1
B1
(3，0)
(0，-1)
(4，-2)
△A1B1C1的面积为 3.5。
考点2
图形的旋转
1.旋转的概念
B
A
E
D
O
C
F
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
旋转三要素：
旋转中心
旋转方向
旋转角
旋转的特征：
旋转不改变图形的形状和大小
2.旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中：
对应点到旋转中心的距离相等
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
对应线段相等，对应角相等
A
D
C
B
O
E
H
G
F
3.轴对称、平移、旋转的异同点
轴对称 平移 旋转
不同点 运动方式 沿某一条直线对折 沿某一方向移动 绕某点转动
变换要素 对称轴 平移的方向和平移的距离 旋转中心、旋转方向和旋转角
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 变换
关系
4.旋转作图的一般步骤
定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角
找：找出表示图形的关键点
转：连接图形的每一个关键点与旋转中心
连：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度
截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点
作：顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母
写：写出结论
练一练
3. 如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 α (0°< α < 180°) 得到△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在BC 边上。若 DE⊥AC，∠CAD = 25°，则旋转角 α 的度数是_________。
50°
4. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点 D 在 AB 边上，且∠ADC=45°。将△BCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到△BC′D′，使点 D′ 恰好落在BC 边上，连接 C′C 并延长，交 AB 于点 E。
（1）求∠C′CB 的度数；
（2）求证：△C'BD'≌△CAE。
（1）解：∵AC=BC，∠A=30°，
∴∠CBD=∠A=30°。
由旋转可得BC′=BC，∠C′BC=∠CBD=30°。
∴∠C′CB=∠CC′B= (180°－∠C′BC)=75°。
（2）证明：∵∠CC′B=75°，
∠EBC′=∠CBD+∠C′BC=60°，
∴∠AEC=∠CC′B+∠EBC′=135°。
由旋转的性质，得
∠BD′C′=∠BDC=180°－∠ADC=135°，
BC′=BC，∴∠BD′C′=∠AEC。
∵AC=BC，∴BC′=AC。
在△C′BD′和△CAE中，
∠BD′C′=∠AEC，∠C′BD′=∠A，BC′=AC，
∴△C′BD′≌△CAE(AAS)。
考点3
中心对称
1.中心对称的有关概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。
2.中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。
4.关于坐标轴、原点对称
O
x
y
(x，y)
关于x轴对称
(x，-y)
横同纵反
O
x
y
(x，y)
关于y轴对称
(-x，y)
横反纵同
O
x
y
(x，y)
关于原点对称
(-x，-y)
横反纵反
练一练
5.一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，-6)。若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为_________。
y=3x
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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