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广西壮族自治区北海市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题
1．（2026九上·北海期末）下列函数中，是关于的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026九上·北海期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026九上·北海期末）计算等于（　　）
A． B．1 C． D．
4．（2026九上·北海期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026九上·北海期末）如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2026九上·北海期末）如图，在中， ，， ，下列三角函数表示正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．（2026九上·北海期末）如图，在中，，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
8．（2026九上·北海期末）的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
9．（2026九上·北海期末）反比例函数的图象经过点，则的值是（　　）
A． B． C．15 D．
10．（2026九上·北海期末）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
11．（2026九上·北海期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2026九上·北海期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
13．（2026九上·北海期末）若，则＝　 　．
14．（2026九上·北海期末）一元二次方程的根是　 　.
15．（2026九上·北海期末）如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是　 　米．
16．（2026九上·北海期末）如图，四边形是正方形，E是上一点，，，则　 　．
17．（2026九上·北海期末）（1）解方程：
（2）计算：
18．（2026九上·北海期末）如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．
19．（2026九上·北海期末）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次接受随机抽样调查的人数；并补全条形统计图；
（2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？
20．（2026九上·北海期末）如图，在中，，于点D．，求BC的长．
21．（2026九上·北海期末）反比例函数的图象经过点，
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（3）当时，直接写出的取值范围．
22．（2026九上·北海期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
（1）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
（2）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
23．（2026九上·北海期末）如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．
（1）求证：．
（2）若为中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、不是反比例函数，不符合题意；
B、不是反比例函数，不符合题意；
C、不是反比例函数，不符合题意；
D、是反比例函数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）再分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除．
选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义．
选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除．
选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除．
故选：B．
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．∵，
∴没有实数根，不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
D．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
由可得，则依据AA可证，再利用相似比计算即可．
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正弦值；求余弦值；求正切值
【解析】【解答】解：在中， ，， ，
∴
∴
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用正弦（sin）的定义（对边与斜边的比值）、余弦（cos）的定义（邻边与斜边的比值）和正切（tan）的定义（对边与邻边的比值）及计算方法分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】已知余弦值求边长
【解析】【解答】解：在中，．
∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用余弦的定义可得，再将数据代入求出BC的长即可.
8．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故选：A
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：代入点到，得，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将点（3，5）代入解析式可得，再求出k的值即可.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得10.8（1+x）2=16.8，
故答案为：C．
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次列出方程即可.
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：如图，平移阴影部分可得，
∵小道的宽为，
∴种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故答案为：C．
【分析】利用平移的知识得到种植面积的形状，即把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
12．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用；黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是x cm，则
，
解得： ，
∴我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；
故答案为：C.
【分析】黄金分割的概念可知：人上半身长度与下半身的长度的比值=0.618，设她穿的高跟鞋的高度是x cm，利用黄金分割数”，根据题意可列方程，然后求出方程的解.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据求解即可。
14．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得原方程可化为，
∴，
故答案为：，.
【分析】根据题意因式分解，进而即可求解。
15．【答案】5.6
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
，即
解得：AB=5.6（米）．
故答案为：5.6
【分析】先利用线段的和差求出AE的长，再证出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质可得，即，最后求出AB的长即可.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质及角的运算和等量代换可得，再证出，再利用相似三角形的性质可得，从而得解.
17．【答案】解：（1）
解得：；
（2）解：
．
【知识点】配方法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可；
（2）先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可.
18．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据可得，代入数值求出，进而即可求解．
19．【答案】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数为人，
∴组人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
答：估计该校有名学生想去海洋馆．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“D”的百分比，再乘以2000可得答案.
（1）解：此次接受随机抽样调查的人数为人，
∴组人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
答：估计该校有名学生想去海洋馆．
20．【答案】解：∵，，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；已知余弦值求边长
【解析】【分析】根据余弦定义可得AD，再根据勾股定理即可求出答案.
21．【答案】（1）解：代入到，得，
解得：，
∴这个函数的解析式为.
（2）解：不在，
理由如下：当时，，
∴点不在这个反比例函数的图象上.
（3）
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，的取值范围为．
故答案为：.
【分析】（1）将点A的坐标代入可得，再求出k的值即可；
（2）将x=1代入解析式求出，从而可判断出B不在反比例函数图象上；
（3）先判断出在每一个象限内随的增大而增大，再将x=1和x=5代入解析式求出y的值，从而可得y的取值范围.
（1）解：代入到，得，
解得，
∴这个函数的解析式为；
（2）解：不在，理由如下：
当时，，
∴点不在这个反比例函数的图象上；
（3）解：∵，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，的取值范围为．
22．【答案】（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于.
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）设第秒时，的面积为，此时，再利用三角形的面积公式列出方程，最后求出x的值即可；
（2）设第秒时，的长度等于，利用勾股定理可得，再求出t的值即可.
（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于；
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
23．【答案】（1）证明：如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴，
设，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
（3）解：如图：延长交于一点M，连接
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴直线
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵为中点，
∴设，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，

【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，则，根据折叠性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，，根据线段中点可得，设，根据边之间的关系可得ED，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得ED，根据相似三角形性质可得，代值计算可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）延长交于一点M，连接，根据折叠性质可得直线，根据直线平行判定定理可得，根据等边对等角可得，则，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，则，设，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得HP，根据勾股定理可得CH，AP，根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴，
设，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
（3）解：如图：延长交于一点M，连接
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴直线
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵为中点，
∴设，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
1 / 1广西壮族自治区北海市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题
1．（2026九上·北海期末）下列函数中，是关于的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、不是反比例函数，不符合题意；
B、不是反比例函数，不符合题意；
C、不是反比例函数，不符合题意；
D、是反比例函数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）再分析求解即可.
2．（2026九上·北海期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除．
选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义．
选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除．
选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除．
故选：B．
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
3．（2026九上·北海期末）计算等于（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可.
4．（2026九上·北海期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．∵，
∴没有实数根，不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
D．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
5．（2026九上·北海期末）如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
由可得，则依据AA可证，再利用相似比计算即可．
6．（2026九上·北海期末）如图，在中， ，， ，下列三角函数表示正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正弦值；求余弦值；求正切值
【解析】【解答】解：在中， ，， ，
∴
∴
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用正弦（sin）的定义（对边与斜边的比值）、余弦（cos）的定义（邻边与斜边的比值）和正切（tan）的定义（对边与邻边的比值）及计算方法分析求解即可.
7．（2026九上·北海期末）如图，在中，，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知余弦值求边长
【解析】【解答】解：在中，．
∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用余弦的定义可得，再将数据代入求出BC的长即可.
8．（2026九上·北海期末）的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故选：A
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
9．（2026九上·北海期末）反比例函数的图象经过点，则的值是（　　）
A． B． C．15 D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：代入点到，得，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将点（3，5）代入解析式可得，再求出k的值即可.
10．（2026九上·北海期末）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得10.8（1+x）2=16.8，
故答案为：C．
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次列出方程即可.
11．（2026九上·北海期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：如图，平移阴影部分可得，
∵小道的宽为，
∴种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故答案为：C．
【分析】利用平移的知识得到种植面积的形状，即把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
12．（2026九上·北海期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用；黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是x cm，则
，
解得： ，
∴我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；
故答案为：C.
【分析】黄金分割的概念可知：人上半身长度与下半身的长度的比值=0.618，设她穿的高跟鞋的高度是x cm，利用黄金分割数”，根据题意可列方程，然后求出方程的解.
13．（2026九上·北海期末）若，则＝　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据求解即可。
14．（2026九上·北海期末）一元二次方程的根是　 　.
【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得原方程可化为，
∴，
故答案为：，.
【分析】根据题意因式分解，进而即可求解。
15．（2026九上·北海期末）如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是　 　米．
【答案】5.6
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
，即
解得：AB=5.6（米）．
故答案为：5.6
【分析】先利用线段的和差求出AE的长，再证出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质可得，即，最后求出AB的长即可.
16．（2026九上·北海期末）如图，四边形是正方形，E是上一点，，，则　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质及角的运算和等量代换可得，再证出，再利用相似三角形的性质可得，从而得解.
17．（2026九上·北海期末）（1）解方程：
（2）计算：
【答案】解：（1）
解得：；
（2）解：
．
【知识点】配方法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可；
（2）先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可.
18．（2026九上·北海期末）如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据可得，代入数值求出，进而即可求解．
19．（2026九上·北海期末）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次接受随机抽样调查的人数；并补全条形统计图；
（2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？
【答案】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数为人，
∴组人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
答：估计该校有名学生想去海洋馆．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“D”的百分比，再乘以2000可得答案.
（1）解：此次接受随机抽样调查的人数为人，
∴组人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
答：估计该校有名学生想去海洋馆．
20．（2026九上·北海期末）如图，在中，，于点D．，求BC的长．
【答案】解：∵，，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；已知余弦值求边长
【解析】【分析】根据余弦定义可得AD，再根据勾股定理即可求出答案.
21．（2026九上·北海期末）反比例函数的图象经过点，
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（3）当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：代入到，得，
解得：，
∴这个函数的解析式为.
（2）解：不在，
理由如下：当时，，
∴点不在这个反比例函数的图象上.
（3）
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，的取值范围为．
故答案为：.
【分析】（1）将点A的坐标代入可得，再求出k的值即可；
（2）将x=1代入解析式求出，从而可判断出B不在反比例函数图象上；
（3）先判断出在每一个象限内随的增大而增大，再将x=1和x=5代入解析式求出y的值，从而可得y的取值范围.
（1）解：代入到，得，
解得，
∴这个函数的解析式为；
（2）解：不在，理由如下：
当时，，
∴点不在这个反比例函数的图象上；
（3）解：∵，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，的取值范围为．
22．（2026九上·北海期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
（1）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
（2）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
【答案】（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于.
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）设第秒时，的面积为，此时，再利用三角形的面积公式列出方程，最后求出x的值即可；
（2）设第秒时，的长度等于，利用勾股定理可得，再求出t的值即可.
（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于；
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
23．（2026九上·北海期末）如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．
（1）求证：．
（2）若为中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
【答案】（1）证明：如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴，
设，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
（3）解：如图：延长交于一点M，连接
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴直线
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵为中点，
∴设，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，

【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，则，根据折叠性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，，根据线段中点可得，设，根据边之间的关系可得ED，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得ED，根据相似三角形性质可得，代值计算可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）延长交于一点M，连接，根据折叠性质可得直线，根据直线平行判定定理可得，根据等边对等角可得，则，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，则，设，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得HP，根据勾股定理可得CH，AP，根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴，
设，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
（3）解：如图：延长交于一点M，连接
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴直线
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵为中点，
∴设，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
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