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北师大版 八年级下册
2.提公因式法
第1课时 公因式为单项式的因式分解
学习目标
1.能准确找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。
2.能运用提公因式法进行因式分解。
复习回顾
什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
多项式 几个整式的积
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法互为逆运算
推进新课
思考：
这些多项式分别有哪几项？
多项式每一项的因式分别有哪些？
多项式每一项中有没有相同的因式？
（1）ab+bc
（2）3x2+x
（3）mb2+nb-b
（1）ab+bc
（2）3x2+x
（3）mb2+nb-b
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。
b
b
x
x
b
b
b
相同因式b
相同因式x
相同因式b
数字、字母、指数
公因式
确定公因式的方法
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
尝试·交流
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
定系数：找到系数的最大公因数
定字母：找到相同的字母
定指数：找到相同字母的最低次幂
2
x
2
公因式：2x2
2 x2 + 6 x3
练一练
1.多项式 3a2b2-15a3b3-12a2b2c 各项的公因式是__________。
3a2b2
3a2b2-15a3b3-12a2b2c
定系数：
最大公因数是3
定字母：
都含有字母a，b
定指数：
a的最低次数为2，
a
b
a
b
a
b
b的最低次数为2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。
ma+mb+mc=
m
(a+b+c)
可以是单项式，也可以是多项式
提公因式法
例1 把下列各式因式分解：
（1）2mn+4m2； （2）7p2-21p；
（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x。
分析：提公因式法因式分解的一般步骤
1.确定公因式；
2.提公因式；
3.确定另一个因式；
4.写成乘积的形式。
（1）2mn+4m2； （2）7p2-21p；
解：（1） 2mn+4m2 =2m·n+2m·2m
=2m(n+2m)
（2） 7p2-21p =7p·p-7p·3
=7p(p-3)
（3）8a3b2-12ab3c+ab；
（3） 8a3b2-12ab3c+ab
= ab(8a2b-12b2c+1)
=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
注意不要漏项！
（4）-24x3+12x2-28x。
（4）-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)
=-4x (6x2-3x+7)
练一练
2.多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A. x-2y B. x-4y+1
C. x-2y+1 D. x-2y-1
C
操作·思考
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？与同伴进行交流。
随堂演练
1.把多项式x2y5-xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
A
2. 把下列各式因式分解：
【教材P115 随堂练习 T1】
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（5） 4m3 – 6m2；
（6） a2b – 5ab + 9b；
（7） – a2 +ab – ac；
（8） – 2x3 +4x2 – 6x。
（3） 6x – 9xy；
（4） a2b – 5ab ；
= m(a + b)
= 5y2(y + 4)
= 3x(2 – 3y)
= ab(a – 5)
= 2m2(2m – 3)
= b(a2 – 5a + 9)
= – a(a – b + c)
= – 2x(x2 – 2x + 3)
课堂小结
因式分解
提公因式法
（单项式）
注意
确定公因式的方法：
定系数；定字母；定指数
提公因式的方法：
找公因式；提公因式
1.因式分解是一种恒等变形；
2.公因式要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号时要注意变号。
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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