资源简介

(共17张PPT)
北师大版 八年级下册
章末复习
知识梳理
因式分解
概念
把一个多项式化成几个整式_____的形式，这种变形叫作因式分解
乘积
与整式乘法的关系
提公因式法
概念：公因式、提公因式法
依据：ma+mb+mc=__________
m(a+b+c)
步骤：①找公因式；②提公因式
多项式 几个整式的积
因式分解
整式乘法
知识梳理
因式分解
公式法
步骤
提：有公因式的先提公因式
套：套用公式
检查：检查因式分解的结果是否彻底
概念
平方差公式：a2-b2=__________
(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2±2ab+b2=_______
(a±b)2
巩固提升
因式分解的概念
若多项式 x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
A
因式分解的方法
提公因式法
把下列各式因式分解：
(1) 12x2y- 3y2
解：12x2y- 3y2
=3y(4x2-3y)
定系数：找到系数的最大公因数
定字母：找到相同的字母
定指数：找到相同字母的最低次幂
ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2) (3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)
公因式既可以是单项式也可以是多项式
整体思想
解：(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)
=(3a+b)(2a-3b+4a)
=(3a+b)(6a-3b)
=3(3a+b)(2a-b)
公式法
把下列各式因式分解：
(1) (x2+2x+1)-y2
解：(x2+2x+1)-y2
=(x+1)2-y2
=(x+y+1)(x-y+1)
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2±2ab+b2(a±b)2
(2) 4x4-4x2y2+y4
解：4x4-4x2y2+y4
=(2x2)2-4x2y2+(y2)2
=(2x2-y2)2
(3) m4-16n4
解：m4-16n4
=(m2+4n2)(m2-4n2)
=(m2+4n2)(m+2n)(m-2n)
一定要分解到不能再分解为止
先提公因式，再用公式法
把下列各式因式分解：
(1) 16a2(x-y) +9b2(y-x)
解：16a2(x-y) +9b2(y-x)
=16a2(x-y) -9b2(x-y)
=(x-y)(16a2-9b2)
=(x-y)(4a+3b)(4a-3b)
(3) 9(a-b)2+36b(b-a)+36b2
解：9(a-b)2+36b(b-a)+36b2
=9[(a-b)2-4b(a-b)+4b2]
=9[(a-b)-2b]2
=9(a-3b)2
(2) -2a3+12a2-18a
解：-2a3+12a2-18a
=-2a(a2-6a+9)
=-2a(a-3)2
多项式第一项前有“–”时，先提出“-”号，注意多项式的各项要变号
先展开，再因式分解
把下列各式因式分解：
(1) (x+3)(x-7)+21
解：(x+3)(x-7)+21
= x2-7x+3x-21+21
=x2-4x
=x(x-4)
(2) (x-y)2-4(x-y-1)
解：(x-y)2-4(x-y-1)
=(x-y)2-4(x-y)+4
=(x-y-2)2
因式分解的应用
1.先因式分解，再计算求值：
(1) (4x+y)2-9y2，其中x+y=2，y-2x=3；
解：(1)原式=(4x+y+3y)(4x+y-3y)
=4(x+y)·2(2x-y)
=8(x+y)(2x-y)。
当x+y=2，y-2x=3 时，
原式=8×2×(-3)=-48。
因式分解的应用
1.先因式分解，再计算求值：
(2) a2b+ab2-a-b，其中a+b=-5，ab=5。
(2)原式=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)。
当a+b=-5，ab=5 时，
原式=(-5)×(5-1)=(-5)×4=-20。
2.如果一个三角形的三边a，b，c满足ab+bc=b2+ac，那么这个三角形一定是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.不等边三角形 D.直角三角形
B
ab+bc=b2+ac
ab+bc-b2-ac=0
=ab-ac+bc-b2
=a(b-c)+b(c-b)
=a(b-c)-b(b-c)
=(a-b)(b-c)
(a-b)(b-c)=0
a=b或b=c
3. 求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2 能被24整除。
证明：(n+7)2-(n-5)2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n+2)×12
=2×12×(n+1)
=24(n+1)。
因为n为自然数，所以24(n+1)能被24整除，
即(n+7)2-(n-5)2能被24整除。
课堂小结
通过这节课的复习，你还有哪些疑惑？
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

展开更多......

收起↑