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北师大版 八年级下册
第五章 分式与分式方程
1 分式及其基本性质
第1课时 认识分式
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2.能用分式表示简单问题数量之间的关系。
3.知道分式有意义的条件和分式值为零的条件。
4.会根据已知条件求分式的值。
复习回顾
你能判断下面哪些式子是整式吗？
m+n
15x2
abc
对于这样的式子，它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系？
推进新课
2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。
设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题：
（1）乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
（2）甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
时间 = 路程 ÷速度
尝试·思考
数量 = 总价 ÷单价
（1）李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？
尝试·思考
（2）在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？
日均收看人数= 收看总人数 ÷天数
观察·交流
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
① 从形式上都具有 的形式。
② 分子A，分母B 都是整式。
③ 分母中含有字母。
分式的概念
　　一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
A、B是整式
B中含有字母
既表示除法运算A÷B，又可表示运算结果(商)
注意：
练一练
1.下列式子哪些是分式？哪些是整式？
分式
整式
分式
分式
分式
整式
整式
π是常数
1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式。
2.判断时，注意含有π的式子，π是常数。
3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式。
判断一个式子是不是分式：
思考：要使分数有意义，分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
整式
整式
分式
A ÷ B =　
被除式÷除式 = 商
当B≠0时，分式 有意义
当B=0时，分式 无意义
对于任意一个分式，分母都不能为零。
练一练
2.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
x ≠ 0
x ≠-3
x为任意实数
x ≠±2
a ≠1
尝试·交流
你能赋予分式 ， 一些实际意义吗？与同伴进行交流。
分子为0
分母不为0
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况。
思考：分式 的值为零应满足什么条件？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义。
由分母2a-1=0，得
所以，当 ，分式 有意义。
练一练
3.若分式 ，则x的值为_____。
1
x =±1
x ≠-1
随堂演练
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
【教材P128 随堂练习 T1】
解：（1）x ≠1；
（2）x ≠±3。
【教材P128 随堂练习 T2】
2.当x=0，-2， 时，分别求分式 的值。
解：（1）当x=0时，
当x=-2时，
当x= 时，
3.把甲、乙两种饮料按质量比 x : y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？
【教材P128 随堂练习 T3】
解：甲种饮料占混合饮料的比例为 ，所以调制 1 kg 这种混合饮料需 kg甲种饮料。
课堂小结
　　一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
分式有意义的条件 B ≠ 0
分式无意义的条件 B = 0
分式值为零的条件 A = 0且B ≠ 0
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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