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(共16张PPT)
北师大版 八年级下册
3 分式方程
第1课时 分式方程的概念
学习目标
1.经历用分式方程表示实际问题的等量关系的过程，体会分式方程的模型思想。
2.通过观察归纳出分式方程的概念，会判断一个方程是否为分式方程。
推进新课
（1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
①甲列车的平均行驶速度 = 乙列车的平均行驶速度×2
②乙列车的行驶时间－甲列车的行驶时间 = h
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
（2）如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
甲列车
乙列车
174
174
2x
x
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h，那么 y 满足怎样的方程？
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
甲列车
乙列车
174
174
y
尝试·思考
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召学生们自愿捐款。已知七年级学生捐款总额为 4800 元，八年级学生捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数 人均捐款额
七年级
八年级
4800
5000
x
x+20
观察·交流
观察这些方程，它们有什么共同特点？
分母中含未知数的方程叫作分式方程。
是等式
方程中含有分母
分母中含有未知数
练一练
下列式子中，属于分式方程的是________，属于整式方程的是________(填序号)。
②⑤⑦
①④
一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
思考：如何根据题意列出分式方程？
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程。
一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
=
顺流航行100千米所用时间 = 逆流航行60千米所用时间
随堂演练
1.下列方程：
其中是整式方程的有_____________，是分式方程的有____________。（填序号）
①④⑤
②③⑥
【教材P144 随堂练习 T1】
2. 2021 年，我国全年货物进出口总额为 391009 亿元，比2020年增长 21.4%。设 2020 年我国全年货物进出口总额为 x 亿元，请你写出 x 满足的方程，你能写出几个？其中哪一个是分式方程？
解：①(1+21.4%)x =391009
其中②④是分式方程。
3.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12000 kg和14000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 1500 kg。如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，请列出关于 x 的分式方程。
4.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运 x h 可以完成后一半任务，那么 x 满足怎样的方程？
课堂小结
分式方程的概念
分式方程的概念
列分式方程的步骤
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
审清题意，明确题目中的未知数；
根据题意找等量关系，列出分式方程。
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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