资源简介

(共22张PPT)
北师大版 八年级下册
5.3.2 分式方程的解法
学习目标
1.知道解分式方程的一般步骤，能熟练解分式方程。
2.理解分式方程产生增根的原因，知道分式方程检验的必要性。
复习回顾
解一元一次方程一般需经过哪些步骤？
去括号
移项
合并同类型
系数化为1
推进新课
尝试·思考
你能求出方程 的解吗？
你是怎样思考的？
化成一元一次方程求解。
（1）如何把它转化为整式方程？
去分母
（2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
各个分母的最简公分母
解：方程两边同乘各分母的最简公分母：6x，得
174×6－174×3=5x
解得 x=104.4
检验：将x=104.4代入原分式方程中，左边==右边，
因此x=104.4是原分式方程的根。
x=104.4是原方程的根吗？
归纳小结
解分式方程的基本思路：利用分式的基本性质、等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程，再求解。
具体做法：去分母(即方程两边同乘最简公分母)
例1 解方程：
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。
方程的两边都乘x(x-2)，得
x=3(x-2)。
解这个方程，得x=3。
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=3是原方程的根。
尝试·交流
你会解 吗？
小亮的解法如下。
方程两边都乘 (x-2)，得
1-x = -1-2(x -2)。
解这个方程，得
x = 2。
你认为 x=2 是原方程的根吗？
检验：将x=2代入原分式方程中，分母x-2和2-x的值都为0，分式无意义。
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因：方程的两边都乘了一个使分母为零的整式。
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。
检验方法：
检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。”
练一练
解下列方程：
解：(1) 方程的两边都乘x(x+2)，得
x-2(x+2)=0。
解这个方程，得x =-4。
经检验，x =-4是原方程的根。
练一练
解下列方程：
(2) 方程的两边都乘(x+2)(x-2) ，得
-(x+2)2+16=4-x2。
解这个方程，得x = 2。
经检验，x = 2是原分式方程的增根。
所以原方程无解。
思考·交流
你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
x=a
去分母(方程两边乘最简公分母)
解整式方程
检验
x=a是分式方程的根
原方程分母不为0
原方程分母为0
x=a是增根，原方程无解
随堂演练
1.已知 x = 3 是关于 x 的分式方程 的解，则 a 的值为_______。
– 1
2. 若关于 x 的分式方程 有增根，则 m =____。
5
3.若关于x的分式方程 的解是负数，则实数m的取值范围是__________________。
m＜－1且m≠－2
4.解方程：
【教材P145 随堂练习 T1】
解：(1) 方程的两边都乘x(x+20)，得
4800(x+20)=5000x。
解这个方程，得x =480。
经检验，x =480是原方程的根。
4.解方程：
(2) 方程的两边都乘(x+1)(x-1) ，得
4+(x+1)(x-1)=(x-1)2。
解这个方程，得x =-1。
经检验，x =-1是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解。
4.解方程：
(3) 方程的两边都乘(x-2)2，得
x(x-2)-(x-2)2=4。
解这个方程，得x =4。
经检验，x =4是原方程的根。
课堂小结
分式方程的解法
基本思路
步骤
将分式方程化为整式方程
具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母)
一化 (分式方程转化为整式方程)；
二解 (解整式方程)；
三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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