资源简介

(共24张PPT)
北师大版 八年级下册
第3课时 分式方程的应用
学习目标
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2.用分式方程来解决现实情境中的问题。
找等量关系
复习回顾
应用整式方程解实际问题的步骤：
实际问题
审题
设未知数
列出方程
解方程
检验解的合理性
如何运用分式方程解决实际问题呢？
推进新课
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
①第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
②第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500
③出租房屋间数=所有出租房屋租金÷每间房屋租金
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为 (x+500) 元，根据题意，得
解这个方程，得 x=8000。
经检验，x=8000 是原方程的解，且符合题意。
8000+500=8500。
故第一年每间房屋的租金为 8000 元，第二年每间房屋的租金为 8500 元。
方法总结
分式方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
设未知数
列分式方程
解分式方程
检验：1.是否是分式方程的解
2.是否符合实际及题意
找等量关系
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析：（1）问题中有怎样的等量关系？
①师傅每天加工的数量=徒弟每天加工的数量+10
②师傅加工300个所用时间=徒弟加工120个所用时间×2
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析：（2）如何分别用代数式表示师傅加工 300 个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间？
加工时间=加工总数量÷每天加工的数量
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
设徒弟每天加工这种工艺品 x 个。
加工总数量 每天加工数量 加工时间
师傅
徒弟
300
120
x+10
x
解：设徒弟每天加工这种工艺品 x 个，则师傅每天加工这种工艺品 (x+10) 个，根据题意，得
解这个方程，得 x=40。
经检验，x=40 是所列方程的根。
40+10=50。
所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个。
练一练
1. 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 4000 m。甲、乙同时从家出发去科技馆，甲先步行 800 m，然后乘公交车，乙骑自行车。已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 4 倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍，结果甲比乙晚到2.5 min。当乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远？
方式 路程/m 速度/(m/min) 时间/min
甲 步行
乘公交车
乙 骑自行车
800
x
4000-800
4000
4x
8x
解：设甲步行的速度为 x m/min，则乙骑自行车的速度为 4x m/min，公交车的速度为 8x m/min，根据题意，得
解这个方程，得 x=80。
经检验，x=80 是所列方程的根。
因为=5，5＞2.5，
所以2.5×8×80=1600(m)。
所以，当乙到达科技馆时，甲离科技馆还有 1600 m。
练一练
2. 某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为 8 万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。去年A型自行车每辆售价为多少元？
销售总额 售价 销售数量
去年
今年
80000
x
80000(1-10%)
x-200
解：设去年A型自行车每辆售价为 x 元，则今年A型自行车每辆售价为 (x-200) 元，根据题意，得
解这个方程，得 x=2000。
经检验，x=2000 是所列方程的根。
所以，去年A型自行车每辆售价为 2000 元。
归纳小结
实际问题中常见的数量关系：
(1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间，
合作效率=各自单独完成任务的效率和，
总工作量=各部分工作量之和。
(2)行程问题：路程=速度×时间，
常见的行程问题有相遇问题、追及问题等。
(3)销售问题：利润=售价－进价，
利润=进价×利润率，
销售额=销售量×单价。
随堂演练
1. 数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子。已知甲做 6 个盒子比乙做 4 个盒子少用 10 min，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子数量的 2倍。设乙每小时做 x 个盒子，根据题意可列方程为（ ）
C
A.
B.
C.
D.
2.一艘轮船顺水航行 60 km所用的时间与逆水航行40 km所用的时间相同，若水流速度为 3 km/h，则轮船在静水中的速度为_______km/h。
15
3.何老师去书店买书，他先用 60 元买了一种科普书若干本，又用 60 元买了一种文学书若干本。已知所买科普书的单价是文学书单价的 1.5 倍，何老师所买科普书比文学书少 1 本，求这种科普书的单价。
【教材P146 随堂练习 T1】
解：设文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 1.5x 元，根据题意，得
解这个方程，得 x=20。
经检验，x=20 是所列方程的根。
此时 1.5x = 1.5×20 = 30(元)。
所以，科普书的单价为 30 元。
4.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12000 kg 和 14000 kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少 1500 kg，求第一块试验田每公顷的产量。
【教材P146 随堂练习 T2】
解：设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，则第二块试验田每公顷的产量为 (x+1500) kg，根据题意，得
解这个方程，得 x=9000。
经检验，x=9000 是所列方程的根。
所以，第一块试验田每公顷的产量为 9000 kg。
课堂小结
分式方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
设未知数
列分式方程
解分式方程
检验：1.是否是分式方程的解
2.是否符合实际及题意
找等量关系
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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