资源简介

(共25张PPT)
北师大版 八年级下册
章末复习
知识梳理
分式与
分式方程
分式及其基本性质
分式的运算
分式方程
有关概念
分式的基本性质及其约分
分式的乘除
分式的加减
分式的混合运算
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
巩固提升
知识点1
分式及其基本性质
1.分式的概念
　　一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
2.分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义。
B ≠ 0
B = 0
3.分式值为零的条件
当_______________时，分式 的值为零。
A=0，且B ≠ 0
4.分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
分式的符号：
5.分式的约分
　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
练一练
1. 如果分式 的值为0，那么m的值为（ ）
A
A.1 B. – 1 C. – 1或1 D.1或0
2.下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
知识点2
分式的运算
1.分式的乘除法
分式的乘除法法则：
分式的乘方法则：
通分：
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
最简公分母：
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
2.分式的加减法
异分母分式的加减法：
同分母分式的加减法：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母的分式的加减法法则进行计算。
3.分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
计算结果要化为最简分式或整式。
练一练
3. 计算：
4. 先化简，再求值： ，其中a满足a2－4=0。
因为a2 – 4=0，a – 2≠0，所以a= – 2。
当a= – 2时，原式=
知识点3
分式方程
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
2.分式方程的解法
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验整式方程的解，判断是否为增根。
3.分式方程的应用
(1)审：审清题意，找出等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个分式方程；
(5)验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
(6)答：写答案。
5. 解方程：
练一练
解：方程的两边都乘2(x – 2)，得
1+x – 2 = – 6。
解这个方程，得x = – 5。
经检验，x = – 5是原方程的根。
解：方程的两边都乘(x+3)(x–3)，得
x(x+3) – (x+3)(x–3) = 18。
解这个方程，得 x = 3。
经检验，x = 3是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解。
6. 若关于x的方程： 无解，则m的值为______________。
1或– 4或6
(1 – m)x=10
①m=1时，整式方程无解，此时原分式方程无解
②m≠1时，若原方程无解，则x=2或x= – 2
所以m= – 4或m=6
7.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天。
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个零件；
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成。如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意，得
解这个方程，得 x=40。
经检验，x=40 是所列方程的根。
1.5×40=60(个)。
所以，甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 40 个零件。
解这个不等式，得 y≥40。
所以，甲至少加工了 40 天。
(2)设甲加工了 y 天，根据题意，得
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成。如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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