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7.2.1 积的算术平方根的性质
基础夯实
知识点一
1.下列各式中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.若 x-1，则x满足的条件是 ( )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1
3.当x>2时, ( )
A.2-x B. x-2
C.2+x D.±(x-2)
4.(2024·聊城冠县模拟)如图,数轴上点 A,B表示的数分别为m,n,化简:|m—n|—
知识点二 积的算术平方根的性质
5.若 则 ( )
A. a/b C. ab D. a+b
6.下面的计算和推导过程中，
(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
其中首先错误的一步是 ( )
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
7.如果 那么( )
A. x≥0 B. x≥6
C.0≤x≤6 D. x为一切实数
8.已知n为正整数，若 是整数，则n 的最小值为 ( )
A.4 B.8 C.21 D.84
9.(2024·德州宁津县苗场中学月考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 ( )
A.-2b B.-2a
C.2b-2a D.0
10.若-411.化简:
易错点悟 运用 时, 忽略a≥0而致错
12.化简
能力提升
13.下列各式中，一定能成立的有 ( )
A.① B.①④
C.①③④ D.①②③④
14.观察式子：
由此猜想
上述探究过程蕴含的思想方法是 ( )
A.特殊与一般 B.类比
C.转化 D.公理化
15.已知a<2,则点 在第 象限. ( )
A.一 B.二
C.三 D.四
16.已知 且|a+b|=a+b,那么a+b 的值是 ( )
A.2 或8 B.2 或-8
C.-2或8 D.-2 或-8
17.甲、乙两个同学计算 的值，当a=3时得到不同的答案.甲的解答是 1-a=1;乙的解答是 下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错
C.甲对，乙错 D.甲错，乙对
18.不用计算器回答：已知 4.472, 则
19.(2024·潍坊高密市月考改编)已知 y= 当x 分别取 1,2,3,…,2 012时,所对应的 y 值的总和是 .
素养培优
20.观察下列各式及验证过程：
验证：
验证：
验证：
(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，①猜想：
②猜想 的变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2且n 为自然数)表示的等式，并进行验证.
1. D 2. A 3. B
4. n 解析:根据数轴,可得m<05. C 6. C 7. B 8. C
9. A 解析:由数轴,可知-1故选 A.
10. x+2 解析:
∵-40,x-3<0,x-5<0,
(x-3)+(x-5)=x+2.
11.解:
12.解:由题意,得a≤0,
13. A 14. A 15. D 16. A 17. D 18.1 414 0.044 72
19.2024 解析:当x<4时,原式=4-x-x+5=-2x+9,∴当x=1时,原式=-2×1+9=7;
当x=2时,原式=-2×2+9=5;
当x=3时,原式=-2×3+9=3.
当x≥4时,原式=x-4-x+5=1,
∴当x分别取1,2,3,…,2012时,
所对应y值的总和是7+5+3+1+1+…+1=15+1×
2009个1
2009=2 024.
20.解:
验证：
验 证：

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