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7.1-7.4滚动练习二
1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 ( )
A. x≠1 B. x≥0
C. x≠0 D. x≥0且x≠1
4.若 是整数，则正整数n 的最小值是 ( )
A.1 B.3 C.6 D.12
5.(2024·济宁梁山县第二中学月考)若 xy<0,则 化简后的结果是 ( )
A. xy B.
C. D.
6.已知 那么( 的值为 ( )
A.1 B.-1 C. D.
7.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.(2024·淄博桓台县期中)如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ( )
A.6 B.8
C. D.
9.把 化成最简二次根式为 .
10. 已知 则 = .
11.[新定义]对于任意两个不相等的正实数a，b定义新运算“※”，规定： 则2※(x-1)中x的取值范围是 .
12.计算下列各题：
13.若最 简 二 次 根 式和 是同类二次根式.
(1)求x,y 的值;
(2)求 的值.
14.观察下列各式及其验证过程：
验证：
验证：
(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证.
15.(2024·德州乐陵市期中)某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长 BC为 宽 AB 为 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为 宽为
(1)求长方形 ABCD 的周长;
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5 元的地砖，则购买地砖需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
16.问题解决：
已知 求代数式 的值.
小敏的做法是根据.
得
即 得
把 作为整体代入，
得x -4x-7=1-7=-6,
即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
迁移应用：
已知 求代数式 的值.
1. C 解析: 没有意义，故该选项不符合题意；B. 是三次根式，故该选项不符合题意；
是二次根式，故该选项符合题意；
D.当a≥1时, 是二次根式，当a<1时， 无意义，故该选项不符合题意。
故选C.
2. B 3. B 4. B
5. D 解析:∵xy<0, y有意义，
故选 D.
6. B 7. C
8. D 解析:∵三个小正方形的面积分别为18,12,2,
∴三个小正方形的边长分别为
由题图，知大正方形的边长为 2
故选 D,
10.
11. x≥1且x≠3 解析:
∴x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.
12.解:
=4 +2 -2 =4
=3-2 +1+3+4 +4-6-2 +4
=9.
13.解:(1)根据题意,知
解得
(2)当x=4,y=3时,
14.解:
验证
(a为任意自然数，且a≥2).
验证
15.解:(1)长方形ABCD的周长: 8 )=(18 +16 )(m).
答：长方形ABCD 的周长是((18 +16 )m.
(2)购买地砖需要花费 (360 -65)(元).
答：购买地砖需要花费(360 -65)元.
16.解:
即

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