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专题五 二次根式化简求值的技巧
技法一 估值法
1.(2024·济宁邹城市期中)估计 的运算结果应在 ( )
A.1 到 2 之间 B.2到3 之间
C.3 到4 之间 D.4 到5 之间
2.(2024·德州乐陵市校级月考)如图，将数 表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 .
技法二 公式法
3.(2024·滨州滨城区期末)已知 则
4.计算:
技法三 拆项法
5.计算:
[提示：
技法四 换元法
6.已 知 求： 的值.
技法五 整体代入法
7.已知 求 的值.
技法六 因式分解法
8.计算:
技法七 配方法
9.(2024·德州齐河县期末改编)已知 则
10.若a, b 为实数, 15,试求 的值.
技法八 辅元法
11.已知x:y:z=1:2:3(x>0,y>0,z>0),求 的值.
技法九 先判后算法
12.已知a+b=-8, ab=8,化简 并求值.
技法十 巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题
13.设等式 成立,且x,y,a互不相等，求 的值.
1. C
2. 解析：∵ 且墨迹覆盖的范围是1至3，∴能被墨迹覆盖的数是
3.16 解析:
4.解:原式=
5.解：原式
6.解:设 则x+y=2n+4, xy=4n+8.
原式
当 时，原式
7、解：由已知，得
所以x+y=6, xy=1,
所以原式
8.解
解析：
或
10.解；由二次根式的定义，得
当 时，原式
11.解:设x=k(k>0),则y=2k,z=3k,
∴原式
12.解:∵a+b=-8, ab=8,∴a<0,b<0,
13.解:
∴a(x-a)=0且a(y-a)=0.
又∵x,y,a互不相等,
∴x-a≠0,y-a≠0,∴a=0.
将a=0代入
得
∴x=-y,

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