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7.4.1二次根式的乘除
基础夯实
知识点一 二次根式的乘法
1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是 ( )
A. a>0,b>0 B. a<0,b<0
C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0
2.关于 的变形，不正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.计算:
知识点二 二次根式的除法
5.下列等式不成立的是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列计算错误的是 ( )
A. B.
C. D.
7.[教材 P44 习题 7.5T3 变式]矩形的面积为18,一边长为 2，则与它相邻的另一边长为 ( )
A.6 B. C. D.24
8.已知: 则
9.计算:
易错点悟 忽视二次根式的被开方数为非负数
10.小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为化简过程 是正确的，你认为他的化简正确吗 若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程.
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11.(2024 ·盐城)矩形相邻两边长分别为 ,设其面积为 S cm ,则 S 在哪两个连续整数之间 ( )
A.1 和 2 B.2 和 3
C.3 和4 D.4 和5
12.(2024·济南章丘区月考)阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现:当a≥0,b≥0时,有 得 当且仅当a=b时等号成立，即a+b有最小值是 请利用这个结论解答问题：当x>0时， 的最小值为 ( )
A. B.2 C.2 D.3
13.(2024·临沂河东区期中)电流通过导线时会产生热量.电流 I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量 Q(单位：J)满足： 已知导线的电阻5 Ω，1 min 的时间导线产生2 400 J 的热量,则电流 I 为 A.(结果用二次根式表示)
14.[等面积法]直角三角形的两条直角边长为 ，则这个直角三角形斜边上的高为
15.计算:
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16.(2024·枣庄市中区期末)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7+ 化成另一个式子的平方；
(2)请运用小明的方法化简：
【变式探究】(3)若 且a，m，n均为正整数，求a 的值.
1. D 2. C 3. B
4.解:
5. C 6. C
7. C解析：根据矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，得矩形的另一边长为 故选C.
8.10 000 解析:
9.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
10.解:不正确.
正确的解答过程：
11. C 解析:
即S在3和4之间.
故选 C.
12. D 解析:当x>0 时, 的最小值为3.
故选 D.
13.2 解析：把(Q=2 400,R=5,t=60.代入Q=I Rt,得 (负值已舍去).
15.解:
16.解:(
∴m+n=a, mn=21.
∵a,m,n均为正整数.
∴mn=21=1×21=3×7,
∴a=3+7=10或a=1+21=22.

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