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第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点。
3.理解匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决匀变速直线运动问题。
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
v
t
v
t
匀速直线运动

v
t
知识点一：匀变速直线运动
Δt
Δv
Δt
Δv
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2
6
8
无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与时间的变化量Δt 之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。
观察下图你发现了什么？
1.定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t 图像是一条倾斜的直线。
v
t
1
2
匀加速
匀减速
匀变速直线运动
2.分类：
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。
v>0,a>0
v<0,a<0
匀加速 a v同向
如图所示是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。
如图所示是匀减速直线运动。
v>0,a<0
v<0,a>0
注意：匀减速直线运动的结果有两种：
（1）可反向运动的情形：物体速度减小到0后，反向加速，但是加速度的大小和方向始终不变。
例如：竖直向上抛出的石块的运动。
（2）单向减速情形：物体的速度减为0就不再继续运动的刹车问题。
例如：汽车刹车，火车进站过程。
知识点二：速度与时间的关系
t
0
t/s
v / (m s-1)
v
v0
Δv
Δt
v0 : 运动开始时的速度
v: 在时刻 t 时的速度
v 与 t 是一次函数关系 即线性关系
任意 时刻的速度（瞬时）
计时0时刻的速度（初速度）
公式说明
② 运算中要注意矢量性，一般规定初速度方向为正方向判断加速减速。如果加速，加速a取正值，如减速a取负值。
① 该式既适用于匀加速，也适用于匀减速直线运动。
1. 速度-时间公式
（1）当 v 0= 0 时，v = at
物体做初速度为零的匀加速直线运动
（2）当 a = 0 时， v = v0
物体做匀速直线运动
2. v ＝ v 0 ＋ at的特殊形式
3.应用
（求运动的初速度）
（求加速度）
（求运动时间）
例题：一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是6 m/s2。请问：
（1）汽车在10 s末的速度是多少？
（2）汽车从开始刹车起5 s后的速度是多少？
（3）画出从起始时刻起0～20 s汽车的v-t图像。
v
解：（1）以汽车的初速度方向为正方向，第一阶段汽车做匀加速直线运动。
v0=36 km/h=10 m/s；a=0.6 m/s2 ； t=10 s 。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v= v0+at= 10 m/s+0.6 m/s2 ×10 s=16 m/s
a
v
x
O
（2）第二阶段刹车时加速度方向与初速度相反，取负值，
a’=－6 m/s2 。
v’= v0’+a’t’= 16 m/s+(－6 m/s2 )×5 s=－14 m/s；
与常识不符，所以刹车5 s后汽车的速度为0。
a’
v
x
O
（3） 根据 v= v0+at，
v/m·s-1
t/s
10
10
20
0
16
12.67
20
即刹车2.67 s后汽车速度变为0， 之后汽车速度保持为0。
相应的v-t图像如下
如图是甲、乙两物体运动的v－t图像。它们的速度怎样变化？
在相等的时间间隔内，速度的变化量Δv′和Δv相等吗？
物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
O
v
t
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
a 减小
加速度逐渐减小的加速运动
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
加速度逐渐增大的加速运动
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动
定义
分类：匀加速直线运动；
匀减速直线运动
速度与时间的关系
公式：v=v0+at
v-t图像
特殊情况
1.某物体做直线运动的速度一时间图像如图所示。根据图像回答:
(1)物体在OA段做—————————运动，加速度为——————,在AB段做————————运动，加速度是—————— 。
(2)物体在5 s时的速度为—————— m/s。
匀加速直线
1 m/s2
匀减速直线
-2 m/s2
2
2.如图是某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知（ ）
A. 物体在0～2s内做匀速直线运动
B. 物体在2～8s内静止
C. 物体在4 s末的加速度为0 m/s2
D. 物体在6 s末的速度为10 m/s
C
3.(多选)小球从空中自由下落,与水平地面相碰(时间极短,忽略不计)后弹到空中某一高度,其速度—时间图像如图所示。则由图可知,下列判断正确的是( )
A.小球下落的加速度为10 m/s2
B.小球上升的加速度为-10 m/s2
C.小球上升和下降过程中速度方向相反,
但加速度方向相同
D.0.8 s末小球回到地面
AC
4.滑雪运动员不借助雪杖,以加速度a1从山坡顶由静止匀加速滑下,测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底,又以加速度a2沿水平面减速20 s后停下。求:
(1)a1和a2的大小。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
【答案】 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s

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