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广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025八下·南宁期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．； B．； C．； D．．
2．（2025八下·南宁期中）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
3．（2025八下·南宁期中）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
4．（2025八下·南宁期中）如图，中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·南宁期中）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
6．（2025八下·南宁期中）已知一次函数的图象如图所示，则下列关于k的取值范围正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·南宁期中）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·南宁期中）图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（　　）
A．变量不是的函数，摩天轮的直径是65米
B．变量不是的函数，摩天轮的直径是70米
C．变量是的函数，摩天轮的直径是65米
D．变量是的函数，摩天轮的直径是70米
9．（2025八下·南宁期中）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
10．（2025八下·南宁期中）如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·南宁期中）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八下·南宁期中）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．（2025八下·南宁期中）在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2025八下·南宁期中）科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为　 　分．
15．（2025八下·南宁期中）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，把它们分割后拼接成一个大正方形，这个大正方形的边长为　 　．
16．（2025八下·南宁期中）如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025八下·南宁期中）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（2025八下·南宁期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
19．（2025八下·南宁期中）劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
20．（2025八下·南宁期中）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率、市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：
5，5，5，5，6，6，6，6，6，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确10个字的段数所占百分比
A款 9 b c
B款 a 8
问题解决：
（1）上述表格中：______，______，______．
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件识别正确10个字的短文共有多少段？
21．（2025八下·南宁期中）请根据以下素材，完成探究任务．
关于出票问题的探究
素材1 为提升南宁市居民审美品味，广西文化艺术中心每月都会在大剧场上演高品质的若干场剧目，舞剧《天下大足》演出中推出A，B两种观赏票价，已知购买A种票10张、B种票5张，共需3700元；购买2张B种票比购买1张A种票多80元
素材2 舞剧《天下大足》演出中，持A种票的人数为y人，持B种票的人数为x人．A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．
素材3 为进一步提升居民的幸福感，广西文化艺术中心推出“每月一剧”惠民观剧活动：居民只需40元即可购买一张当月上演的一场刷目前往观剧，数量有限，先购先得！
问题解决
任务1 设该话剧A种票价m元/张，B种票价n元/张，请求出m，n的值．
任务2 请求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
任务3 舞剧演出中，A，B两种票与200张惠民票全部售出，请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，并求出该场话剧的票务收入W的最大值．
22．（2025八下·南宁期中）综合与实践．
【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课本中以下这道题的证明方法：
如图1，四边形是正方形，G为上的任意一点，于点E，于点F．
求证：．
【问题解决】（1）同学们分组讨论后，通过证明解决了问题．请你写出证明过程．
【问题研究】（2）如图2，正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E．于点F．试探索之间的数量关系，并给出证明．
【问题拓展】（3）如图3，四边形是正方形，点G为上的一点，于点F，连接，若，，请求出的面积．
23．（2025八下·南宁期中）已知：如图，直线和直线相交于点，直线的图象分别与轴，轴相交于点，直线与轴相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点为线段上的一个动点，连接．
①若，求点的坐标；
②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式)的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；
所以本；故本选项错误；
B、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；
C、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选D．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．
3．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故答案为：B ．
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半，由DE =1100，则AB=2200，则选项B正确．
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，再根据二直线平行，同旁内角互补求解即可．
5．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴丙的成绩最稳定，
故答案为：C ．
【分析】根据方差的性质方差越小，成绩越稳定，判定成绩的稳定性则丙的成绩最稳，确定选项。
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；数形结合
【解析】【解答】解：∵由图象可知，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：B.
【分析】根据图象可知，从左到右图象为下降趋势，y随x的增大而减小，则，确定正确选项。
7．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
8．【答案】C
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数；
由图象可得，摩天轮的直径为：．
故答案为：C
【分析】根据函数的定义可以判断变量是的函数，根据图象可以得到摩天轮的直径．
9．【答案】C
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．
【分析】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵， D为中点，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质斜边上的中线等于斜边的一半得，再利用等腰三角形的性质等边对等角得，则 。
11．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象知：时，直线在直线的上方，
所以的不等式的解为，
故选：B．
【分析】当直线的图象在直线的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图是其侧面展开图：
（米），（米），（米），
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
故他滑行的最短距离约为（米）．
故答案为：B．
【分析】由示意图可知型池的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长为，， 在中 ，再根据勾股定理解得AE=20，滑行的最短距离为20米。
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：．
故答案为．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】95
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）；
故答案为：．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数 ，求出加权平均数．
15．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示：
按如图所示分割后可拼成一个大正方形，
则大正方形的边长为：，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律；数形结合
【解析】【解答】解：一次函数，令，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
同理，，，
∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解．
17．【答案】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再二次根式的混合运算法则计算；
（2）先运用乘法公式平方差公式展开，单项式乘法的法则计算，注意运算结果的符号，再利用整式的加减运算法则计算，再将a的值代入计算．
18．【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
20．【答案】（1）8，9，
（2）解：会向公司推荐A款软件：理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在识别正确10个字的段数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件：（答案不唯一）
（3）解：A款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
B款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
估计这400段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8，故B款的众数为8，即，
由整理数据可得，语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是9，
故中位数为9，即，
A款识别正确10个字的共有5段，
∴所占百分比为
故答案为∶8；9；；
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．
（1）根据中位数、众数的意义：一组数据中出现次数最多的数是众数，根据把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数， 确定结果；
（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出结果说明理由；
（3）分别求出A，B各款语音识别完全正确的个数等于总数乘对应的百分比，再相加求解；
（1）解：根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8，
故B款的众数为8，即，
由整理数据可得，语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是9，
故中位数为9，即，
A款识别正确10个字的共有5段，
∴所占百分比为
故答案为∶8；9；；
（2）解：会向公司推荐A款软件：理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在识别正确10个字的段数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件：（答案不唯一）
（3）解：A款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
B款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
估计这400段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段．
21．【答案】解：任务1：由题意得：，解得：，
答：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元；
任务2：设，则，
解得：，
，
（，x取正整数）
任务3：
，
，
∴w随x的增大而减小，
，
∴当时，w取最大值，为（元）．
答：该场话剧的最大票务收入174000元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：购买A种票10张、B种票5张，共需3700元；购买2张B种票比购买1张A种票多80元，根据等量关系列出二元一次方程组，并解方程组；
任务2：利用待定系数法设一次函数解析式，并把数值代入确定比例系数k和常数b的值，代k，b值确定 一次函数解析式 ；
任务3：话剧票务收入等于 A种票的总票价加持B种票的总票价为加200张惠民票总票价 ，列出话剧票务收入W与x的函数表达式，根据一次函数的性质求出最值．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
．
，
．
，
，
．
．
；
（2）解：，理由如下：
∵四边形是正方形
，
．
，
，
，
．
．
；
（3）解：如图，作交于点E，
中，，
，
由勾股定理得，
由（1）得：，
．
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由四边形是正方形的性质四边相等得AD=AB，四个角是直角，利用同角的余角相等，得，从而证明，则，等量代换得到AF-BF=EF；
（2）由四边形是正方形的性质四边相等得AD=DC，四个角是直角，利用同角的余角相等，得，垂直定义得，从而证明，则， 等量代换得到；
（3）作交AF于点E，在Rt△ABF中，利用含30°的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，得，由勾股定理得，由（1）得：，代入AF，DE的值计算△ADF的面积．
23．【答案】（1）解：依题可得：，
解得：，
．
（2）①解：，，
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
如图，过点作轴于点，则，且，
，
∴，
设，过点作轴于点，则，
，
解得，
∴，
∴Q的坐标为；
②或
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）②分类讨论：第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
，
，
由翻折得，
在和中，，
，
，
由翻折得，
，
轴，
∴点Q的纵坐标为5，
在中，当时，，
；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
过点作，垂足分别为点，
由翻折得，
，
由（2）①知，即，
，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
∴，
．
综上所述，点Q的坐标为或．
【分析】（1）根据两直线交点联立二元一次方程组，解方程组的解为点D的坐标；
（2）①根据题意得到，由直线与坐标的交点得到，，则，
如图，过点作轴于点，
则，且，则有，设，过点作轴于点，则，由面积的计算得，将t=4代入y=2t-14=-6，则Q(4，-6)；
②第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
由点B，点D坐标得BD=BO=5，由翻折得BD=BD1，可证，得轴，点Q的纵坐标为5，代入计算，则Q(，5)；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
由翻折得 ，则QM=QN，由 ①知 ，由面积的计算得到，在中，由勾股定理，得，由此列式解得，代入计算，则 Q() ．
（1）解：依题可得：，
解得：，
．
（2）解：①，
，
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
如图，过点作轴于点，则，且，
，
∴，
设，过点作轴于点，则，
，
解得，
∴，
∴Q的坐标为；
②或．
第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
，
，
由翻折得，
在和中，，
，
，
由翻折得，
，
轴，
∴点Q的纵坐标为5，
在中，当时，，
；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
过点作，垂足分别为点，
由翻折得，
，
由（2）①知，即，
，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
∴，
．
综上所述，点Q的坐标为或．
1 / 1广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025八下·南宁期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．； B．； C．； D．．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式)的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；
所以本；故本选项错误；
B、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；
C、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选D．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．（2025八下·南宁期中）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．
3．（2025八下·南宁期中）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故答案为：B ．
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半，由DE =1100，则AB=2200，则选项B正确．
4．（2025八下·南宁期中）如图，中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，再根据二直线平行，同旁内角互补求解即可．
5．（2025八下·南宁期中）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴丙的成绩最稳定，
故答案为：C ．
【分析】根据方差的性质方差越小，成绩越稳定，判定成绩的稳定性则丙的成绩最稳，确定选项。
6．（2025八下·南宁期中）已知一次函数的图象如图所示，则下列关于k的取值范围正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；数形结合
【解析】【解答】解：∵由图象可知，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：B.
【分析】根据图象可知，从左到右图象为下降趋势，y随x的增大而减小，则，确定正确选项。
7．（2025八下·南宁期中）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
8．（2025八下·南宁期中）图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（　　）
A．变量不是的函数，摩天轮的直径是65米
B．变量不是的函数，摩天轮的直径是70米
C．变量是的函数，摩天轮的直径是65米
D．变量是的函数，摩天轮的直径是70米
【答案】C
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数；
由图象可得，摩天轮的直径为：．
故答案为：C
【分析】根据函数的定义可以判断变量是的函数，根据图象可以得到摩天轮的直径．
9．（2025八下·南宁期中）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．
【分析】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分
10．（2025八下·南宁期中）如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵， D为中点，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质斜边上的中线等于斜边的一半得，再利用等腰三角形的性质等边对等角得，则 。
11．（2025八下·南宁期中）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象知：时，直线在直线的上方，
所以的不等式的解为，
故选：B．
【分析】当直线的图象在直线的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
12．（2025八下·南宁期中）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图是其侧面展开图：
（米），（米），（米），
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
故他滑行的最短距离约为（米）．
故答案为：B．
【分析】由示意图可知型池的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长为，， 在中 ，再根据勾股定理解得AE=20，滑行的最短距离为20米。
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．（2025八下·南宁期中）在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：．
故答案为．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．（2025八下·南宁期中）科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为　 　分．
【答案】95
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）；
故答案为：．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数 ，求出加权平均数．
15．（2025八下·南宁期中）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，把它们分割后拼接成一个大正方形，这个大正方形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示：
按如图所示分割后可拼成一个大正方形，
则大正方形的边长为：，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
16．（2025八下·南宁期中）如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律；数形结合
【解析】【解答】解：一次函数，令，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
同理，，，
∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025八下·南宁期中）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再二次根式的混合运算法则计算；
（2）先运用乘法公式平方差公式展开，单项式乘法的法则计算，注意运算结果的符号，再利用整式的加减运算法则计算，再将a的值代入计算．
18．（2025八下·南宁期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．（2025八下·南宁期中）劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
20．（2025八下·南宁期中）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率、市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：
5，5，5，5，6，6，6，6，6，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确10个字的段数所占百分比
A款 9 b c
B款 a 8
问题解决：
（1）上述表格中：______，______，______．
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件识别正确10个字的短文共有多少段？
【答案】（1）8，9，
（2）解：会向公司推荐A款软件：理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在识别正确10个字的段数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件：（答案不唯一）
（3）解：A款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
B款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
估计这400段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8，故B款的众数为8，即，
由整理数据可得，语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是9，
故中位数为9，即，
A款识别正确10个字的共有5段，
∴所占百分比为
故答案为∶8；9；；
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．
（1）根据中位数、众数的意义：一组数据中出现次数最多的数是众数，根据把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数， 确定结果；
（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出结果说明理由；
（3）分别求出A，B各款语音识别完全正确的个数等于总数乘对应的百分比，再相加求解；
（1）解：根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8，
故B款的众数为8，即，
由整理数据可得，语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是9，
故中位数为9，即，
A款识别正确10个字的共有5段，
∴所占百分比为
故答案为∶8；9；；
（2）解：会向公司推荐A款软件：理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在识别正确10个字的段数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件：（答案不唯一）
（3）解：A款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
B款语音识别完全正确的短文数量是：（段），
估计这400段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段．
21．（2025八下·南宁期中）请根据以下素材，完成探究任务．
关于出票问题的探究
素材1 为提升南宁市居民审美品味，广西文化艺术中心每月都会在大剧场上演高品质的若干场剧目，舞剧《天下大足》演出中推出A，B两种观赏票价，已知购买A种票10张、B种票5张，共需3700元；购买2张B种票比购买1张A种票多80元
素材2 舞剧《天下大足》演出中，持A种票的人数为y人，持B种票的人数为x人．A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．
素材3 为进一步提升居民的幸福感，广西文化艺术中心推出“每月一剧”惠民观剧活动：居民只需40元即可购买一张当月上演的一场刷目前往观剧，数量有限，先购先得！
问题解决
任务1 设该话剧A种票价m元/张，B种票价n元/张，请求出m，n的值．
任务2 请求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
任务3 舞剧演出中，A，B两种票与200张惠民票全部售出，请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，并求出该场话剧的票务收入W的最大值．
【答案】解：任务1：由题意得：，解得：，
答：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元；
任务2：设，则，
解得：，
，
（，x取正整数）
任务3：
，
，
∴w随x的增大而减小，
，
∴当时，w取最大值，为（元）．
答：该场话剧的最大票务收入174000元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：购买A种票10张、B种票5张，共需3700元；购买2张B种票比购买1张A种票多80元，根据等量关系列出二元一次方程组，并解方程组；
任务2：利用待定系数法设一次函数解析式，并把数值代入确定比例系数k和常数b的值，代k，b值确定 一次函数解析式 ；
任务3：话剧票务收入等于 A种票的总票价加持B种票的总票价为加200张惠民票总票价 ，列出话剧票务收入W与x的函数表达式，根据一次函数的性质求出最值．
22．（2025八下·南宁期中）综合与实践．
【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课本中以下这道题的证明方法：
如图1，四边形是正方形，G为上的任意一点，于点E，于点F．
求证：．
【问题解决】（1）同学们分组讨论后，通过证明解决了问题．请你写出证明过程．
【问题研究】（2）如图2，正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E．于点F．试探索之间的数量关系，并给出证明．
【问题拓展】（3）如图3，四边形是正方形，点G为上的一点，于点F，连接，若，，请求出的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
．
，
．
，
，
．
．
；
（2）解：，理由如下：
∵四边形是正方形
，
．
，
，
，
．
．
；
（3）解：如图，作交于点E，
中，，
，
由勾股定理得，
由（1）得：，
．
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由四边形是正方形的性质四边相等得AD=AB，四个角是直角，利用同角的余角相等，得，从而证明，则，等量代换得到AF-BF=EF；
（2）由四边形是正方形的性质四边相等得AD=DC，四个角是直角，利用同角的余角相等，得，垂直定义得，从而证明，则， 等量代换得到；
（3）作交AF于点E，在Rt△ABF中，利用含30°的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，得，由勾股定理得，由（1）得：，代入AF，DE的值计算△ADF的面积．
23．（2025八下·南宁期中）已知：如图，直线和直线相交于点，直线的图象分别与轴，轴相交于点，直线与轴相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点为线段上的一个动点，连接．
①若，求点的坐标；
②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：依题可得：，
解得：，
．
（2）①解：，，
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
如图，过点作轴于点，则，且，
，
∴，
设，过点作轴于点，则，
，
解得，
∴，
∴Q的坐标为；
②或
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）②分类讨论：第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
，
，
由翻折得，
在和中，，
，
，
由翻折得，
，
轴，
∴点Q的纵坐标为5，
在中，当时，，
；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
过点作，垂足分别为点，
由翻折得，
，
由（2）①知，即，
，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
∴，
．
综上所述，点Q的坐标为或．
【分析】（1）根据两直线交点联立二元一次方程组，解方程组的解为点D的坐标；
（2）①根据题意得到，由直线与坐标的交点得到，，则，
如图，过点作轴于点，
则，且，则有，设，过点作轴于点，则，由面积的计算得，将t=4代入y=2t-14=-6，则Q(4，-6)；
②第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
由点B，点D坐标得BD=BO=5，由翻折得BD=BD1，可证，得轴，点Q的纵坐标为5，代入计算，则Q(，5)；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
由翻折得 ，则QM=QN，由 ①知 ，由面积的计算得到，在中，由勾股定理，得，由此列式解得，代入计算，则 Q() ．
（1）解：依题可得：，
解得：，
．
（2）解：①，
，
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
如图，过点作轴于点，则，且，
，
∴，
设，过点作轴于点，则，
，
解得，
∴，
∴Q的坐标为；
②或．
第一种情况，过点作轴于点，当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图，
，
，
由翻折得，
在和中，，
，
，
由翻折得，
，
轴，
∴点Q的纵坐标为5，
在中，当时，，
；
第二种情况，当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图，
过点作，垂足分别为点，
由翻折得，
，
由（2）①知，即，
，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
∴，
．
综上所述，点Q的坐标为或．
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