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贵州省贵阳市乌当区 2025-2026学年七年级上学期数学期末质量监测
1．（2026七上·乌当期末）2026的相反数是（　　）
A． B． C． D．2026
2．（2026七上·乌当期末）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026七上·乌当期末）将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026七上·乌当期末）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393500米，将393500用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2026七上·乌当期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·乌当期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
7．（2026七上·乌当期末）下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种草莓的甜度情况
B．调查火箭发射前所有零部件的安全性
C．调查某小区垃圾分类的情况
D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
8．（2026七上·乌当期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2026七上·乌当期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（　　）
A． B． C．或 D．不能确定
10．（2026七上·乌当期末）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　）
A．当值为秒时，
B．整个运动过程中，不存在的情况
C．当时，两射线的旋转时间一定为秒
D．当值为秒时，射线恰好平分
11．（2026七上·乌当期末）在数学名著《九章算术》，如果把收入10元记作，那么支出5元记作　 　．
12．（2026七上·乌当期末）某服装原价为a元，降价10%后的价格为　 　元．
13．（2026七上·乌当期末）如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成　 　个三角形．
14．（2026七上·乌当期末）若与的和为0，则　 　．
15．（2026七上·乌当期末）计算．
（1）
（2）
16．（2026七上·乌当期末）解方程．
（1）
（2）
17．（2026七上·乌当期末）如图是6块相同的小正方体组成的简单的几何体；请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图．
18．（2026七上·乌当期末）（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数；
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来．
19．（2026七上·乌当期末）贵阳某中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是__________人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）作为一名中学生，请针对“心怀感恩，孝敬父母”实践活动谈谈自己的想法．
20．（2026七上·乌当期末）已知O为直线上一点，作射线、、，且平分．
（1）如图1，若，则______；
（2）如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，作射线，若，请求出的度数．
21．（2026七上·乌当期末）实践应用
某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件；乙商品的进价是30元每件，售价是40元每件．
（1）若销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是__________元．
（2）若该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为10500元，则该直播间本次获利多少元？
（3）经过前期调研发现乙商品销量很好，于是直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖．若购进的甲、乙两种商品全部卖完，要获得9100元的利润，需购进乙商品多少件？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等，
∴的相反数是，
故选：．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得，
故答案为：B．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为：D．
【分析】利用图形的旋转及图形的特征分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将393500用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项和去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，从而得解.
7．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某种草莓的甜度情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
B、调查火箭发射前所有零部件的安全性，适合采用全面调查，该选项符合题意；
C、调查某小区垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A．由图可知，所以与互余，故Ａ错误.
B．同角的余角相等，所以，故Ｂ正确.
C．由图可知，推不出，故Ｃ错误.
D．由图可知，所以和互补，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据Ａ图可知，所以与互余，Ｂ图同角的余角相等，所以，
Ｃ图可知，推不出，Ｄ图可知，所以和互补，即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的左侧时，
，，
；
②如图所示，当点C在点B的右侧时，
，，
；
综上所述，A、C两点间的距离为或．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时，先分别画出图形，再利用线段的和差求解即可.
10．【答案】D
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：、当时，，，
∴，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
当时，，
则
解得，
当时，，，
则，
解得，
综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意；
、当时，，，
∴，原选项说法正确，符合题意；
故答案为：．
【分析】结合图形并利用角的运算逐项分别列出方程求解并判断即可.
11．【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵收入10元记作，
∴支出5元记作，
故答案为：．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．【答案】（1﹣10%）a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：降价10%后的价格为：（1﹣10%）a元．
故答案为：（1﹣10%）a．
【分析】由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．
13．【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图，
可知从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三角形．
故答案为：．
【分析】利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的巧算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴且，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入原式并变形为，再计算即可.
15．【答案】（1）解：.
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算法则（①同号两数相乘结果为正；②异号两数相乘结果为负；③任何数与0相乘都为0）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：；
（2）解：
．
16．【答案】（1）解：，
移项，合并得：，
系数化为“1”，得：.
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
移项，合并得：，
系数化为“1”，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：．
17．【答案】解：如图所示：
．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义并结合图形作出三视图即可.
18．【答案】解：（1）各点表示的有理数分别为，，，；
（2）在数轴上表示如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B、C、D表示的数即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
19．【答案】（1）200
（2）解：干家务所用时长分钟的学生人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：通过“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，深刻体会到家务劳动的辛苦，也明白了父母日常操持家务的不易，今后会更主动分担家务劳动，适当增加做家务的时间，帮助父母减轻劳动．（言之有理即可）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：（人），
即在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，
故答案为：200.
【分析】（1）利用“10~20分钟”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“20~30分钟”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）结合题干和生活常识分析求解即可.
（1）解：（人），
即在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，
故答案为：200；
（2）解：干家务所用时长分钟的学生人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：通过“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，深刻体会到家务劳动的辛苦，也明白了父母日常操持家务的不易，今后会更主动分担家务劳动，适当增加做家务的时间，帮助父母减轻劳动．（言之有理即可）
20．【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
.
（3）解：如图一：当在的上方时，
∵，，
∴，
∴；
如图二：当在的下方时，
∵，，
∴，
又∵
，
∴
．
综上，的度数为或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴故答案为：.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出即可；
（2）先利用角的运算求出∠COM的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出∠BOC的度数即可；
（3）分类讨论：①当在的上方时， ②当在的下方时，先分别画出图形，再利用角的运算求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
，
；
（3）解：如图一：当在的上方时，
∵，，
∴，
∴；
如图二：当在的下方时，
∵，，
∴，
又∵
，
∴
．
综上，的度数为或．
21．【答案】（1）
（2）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
由题意得：，
解得：，
∴乙的进货量为：（件）
∴（元）
答：该直播间本次获利2500元.
（3）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，乙商品的新售价为（元），
∴乙商品每件新获利为（元），
由题意得，
解得，
∴（件）．
答：要获得9100元的利润，需购进乙商品520件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：∵甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件，
∴销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是元，
故答案为：.
【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”列出代数式即可；
（2）设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，利用“ 交易额为10500元 ”列出方程求解即可；
（3）设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，利用“ 获得9100元的利润 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件，
∴销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是元，
故答案为：；
（2）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
由题意得：，
解得，
∴乙的进货量为：（件）
∴（元）
答：该直播间本次获利2500元；
（3）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
乙商品的新售价为（元），
∴乙商品每件新获利为（元），
由题意得，
解得，
∴（件）．
答：要获得9100元的利润，需购进乙商品520件．
1 / 1贵州省贵阳市乌当区 2025-2026学年七年级上学期数学期末质量监测
1．（2026七上·乌当期末）2026的相反数是（　　）
A． B． C． D．2026
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等，
∴的相反数是，
故选：．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．（2026七上·乌当期末）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得，
故答案为：B．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．（2026七上·乌当期末）将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为：D．
【分析】利用图形的旋转及图形的特征分析求解即可.
4．（2026七上·乌当期末）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393500米，将393500用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将393500用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．（2026七上·乌当期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项和去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
6．（2026七上·乌当期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，从而得解.
7．（2026七上·乌当期末）下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种草莓的甜度情况
B．调查火箭发射前所有零部件的安全性
C．调查某小区垃圾分类的情况
D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某种草莓的甜度情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
B、调查火箭发射前所有零部件的安全性，适合采用全面调查，该选项符合题意；
C、调查某小区垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合采用抽样调查，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
8．（2026七上·乌当期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A．由图可知，所以与互余，故Ａ错误.
B．同角的余角相等，所以，故Ｂ正确.
C．由图可知，推不出，故Ｃ错误.
D．由图可知，所以和互补，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据Ａ图可知，所以与互余，Ｂ图同角的余角相等，所以，
Ｃ图可知，推不出，Ｄ图可知，所以和互补，即可得答案.
9．（2026七上·乌当期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（　　）
A． B． C．或 D．不能确定
【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的左侧时，
，，
；
②如图所示，当点C在点B的右侧时，
，，
；
综上所述，A、C两点间的距离为或．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时，先分别画出图形，再利用线段的和差求解即可.
10．（2026七上·乌当期末）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　）
A．当值为秒时，
B．整个运动过程中，不存在的情况
C．当时，两射线的旋转时间一定为秒
D．当值为秒时，射线恰好平分
【答案】D
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：、当时，，，
∴，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
当时，，
则
解得，
当时，，，
则，
解得，
综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意；
、当时，，，
∴，原选项说法正确，符合题意；
故答案为：．
【分析】结合图形并利用角的运算逐项分别列出方程求解并判断即可.
11．（2026七上·乌当期末）在数学名著《九章算术》，如果把收入10元记作，那么支出5元记作　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵收入10元记作，
∴支出5元记作，
故答案为：．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．（2026七上·乌当期末）某服装原价为a元，降价10%后的价格为　 　元．
【答案】（1﹣10%）a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：降价10%后的价格为：（1﹣10%）a元．
故答案为：（1﹣10%）a．
【分析】由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．
13．（2026七上·乌当期末）如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成　 　个三角形．
【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图，
可知从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三角形．
故答案为：．
【分析】利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
14．（2026七上·乌当期末）若与的和为0，则　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的巧算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴且，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入原式并变形为，再计算即可.
15．（2026七上·乌当期末）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）解：.
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算法则（①同号两数相乘结果为正；②异号两数相乘结果为负；③任何数与0相乘都为0）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：；
（2）解：
．
16．（2026七上·乌当期末）解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项，合并得：，
系数化为“1”，得：.
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
移项，合并得：，
系数化为“1”，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：．
17．（2026七上·乌当期末）如图是6块相同的小正方体组成的简单的几何体；请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图．
【答案】解：如图所示：
．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义并结合图形作出三视图即可.
18．（2026七上·乌当期末）（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数；
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来．
【答案】解：（1）各点表示的有理数分别为，，，；
（2）在数轴上表示如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B、C、D表示的数即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
19．（2026七上·乌当期末）贵阳某中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是__________人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）作为一名中学生，请针对“心怀感恩，孝敬父母”实践活动谈谈自己的想法．
【答案】（1）200
（2）解：干家务所用时长分钟的学生人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：通过“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，深刻体会到家务劳动的辛苦，也明白了父母日常操持家务的不易，今后会更主动分担家务劳动，适当增加做家务的时间，帮助父母减轻劳动．（言之有理即可）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：（人），
即在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，
故答案为：200.
【分析】（1）利用“10~20分钟”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“20~30分钟”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）结合题干和生活常识分析求解即可.
（1）解：（人），
即在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，
故答案为：200；
（2）解：干家务所用时长分钟的学生人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：通过“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，深刻体会到家务劳动的辛苦，也明白了父母日常操持家务的不易，今后会更主动分担家务劳动，适当增加做家务的时间，帮助父母减轻劳动．（言之有理即可）
20．（2026七上·乌当期末）已知O为直线上一点，作射线、、，且平分．
（1）如图1，若，则______；
（2）如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，作射线，若，请求出的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
.
（3）解：如图一：当在的上方时，
∵，，
∴，
∴；
如图二：当在的下方时，
∵，，
∴，
又∵
，
∴
．
综上，的度数为或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴故答案为：.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出即可；
（2）先利用角的运算求出∠COM的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出∠BOC的度数即可；
（3）分类讨论：①当在的上方时， ②当在的下方时，先分别画出图形，再利用角的运算求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
，
；
（3）解：如图一：当在的上方时，
∵，，
∴，
∴；
如图二：当在的下方时，
∵，，
∴，
又∵
，
∴
．
综上，的度数为或．
21．（2026七上·乌当期末）实践应用
某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件；乙商品的进价是30元每件，售价是40元每件．
（1）若销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是__________元．
（2）若该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为10500元，则该直播间本次获利多少元？
（3）经过前期调研发现乙商品销量很好，于是直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖．若购进的甲、乙两种商品全部卖完，要获得9100元的利润，需购进乙商品多少件？
【答案】（1）
（2）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
由题意得：，
解得：，
∴乙的进货量为：（件）
∴（元）
答：该直播间本次获利2500元.
（3）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，乙商品的新售价为（元），
∴乙商品每件新获利为（元），
由题意得，
解得，
∴（件）．
答：要获得9100元的利润，需购进乙商品520件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：∵甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件，
∴销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是元，
故答案为：.
【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”列出代数式即可；
（2）设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，利用“ 交易额为10500元 ”列出方程求解即可；
（3）设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，利用“ 获得9100元的利润 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件，
∴销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是元，
故答案为：；
（2）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
由题意得：，
解得，
∴乙的进货量为：（件）
∴（元）
答：该直播间本次获利2500元；
（3）解：设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，
乙商品的新售价为（元），
∴乙商品每件新获利为（元），
由题意得，
解得，
∴（件）．
答：要获得9100元的利润，需购进乙商品520件．
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