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北师大版 八年级下册
第3课时 异分母分式的加减法
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分。
2.会运用通分法则进行异分母分式的加减。
复习回顾
分数的加减法
同分母分数
相加减
异分母分数
相加减
转化
结果需化为：最简分数或整数
推进新课
思考：类比前面异分母分数的加减，应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？
观察·交流
在计算 时，小颖和小亮的做法如下。
（1）你明白他们是怎么做的吗？
（2）你对这两种做法有何评论？与同伴进行交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
通分
练一练
1.通分：
解：(1)最简公分母是6xy2
6
x
y2
练一练
1.通分：
2(m+n)
(m+n)(m-n)
因式分解
2
(m+n)
(m-n)
解：(2)最简公分母是2(m+n)(m-n)
确定几个分式的最简公分母的方法：
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
(5) 取积。
观察两位同学的做法，你能归纳出异分母分式加减法法则吗？
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。
这一法则可以用式子表示为
异分母分式的加减法
例5 计算：
例5 计算：
练一练
2.计算：
例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。
（1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？
解：(1) 小刚从家到学校需要在路上花费
(2) 小丽从家到学校需要在路上花费
因为 ，所以小丽在路上花费的时间少。
小丽在路上花费的时间比小刚少
例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。
（1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？
1. 分式加减运算的方法思路：
2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式。
归纳：
异分母分式相加减
同分母分式相加减
分子(整式)相加减
通分
转化为
分母不变
转化为
随堂演练
1.已知 ，则 M，N 的关系是（ ）
A. M=N
B. MN=1
C. M+N=0
D.不能确定
C
2.河南周口国家农高区是小麦产业创新发展引领区。现预计收获小麦 m t，原计划每天收割 y t，但由于近期河南部分地区出现降雨天气，为了赶在降雨前完成收割，实际收割速度变为原来的1.5 倍，则实际完成收割比原计划少用_______天。
【教材P138 随堂练习 T1】
3.将下列各分式通分：
4.计算：
【教材P138 随堂练习 T2】
课堂小结
异分母分式相加减
同分母分式相加减
分子(整式)相加减
通分
转化为
分母不变
转化为
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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