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第三章 相互作用——力
第4节 课时1 力的合成
1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。
2．掌握平行四边形定则的内容，会用它求两个分力的合力。
3.能用作图法和计算法求合力。
　　现实生活中，一个物体往往不止受到一个力的作用，一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？
　　若是有一个力的单独作用能够代替这 5 个力的作用，这个问题是不是就简单了，那么这个力与被替代的力有什么关系呢？
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F2
G
知识点一：合力与分力
　　生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。
　　力 F 单独的作用效果可以等效替换 F1 和 F2 共同的作用效果。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
分力
合力
等效替换
1．力的合成：求几个力的合力的过程.
力的合成
分力
合力
等效替换
知识点二：力的合成
F1
F2
F1
F＝F1 + F2
F2
F1
F＝F1 - F2
一个力作用
二力同向
二力反向
2.同一条直线上的两个力合成
同向相加反向相减
思考：如果两个力不在一条直线上，如何计算合力呢？
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
(1)实验目的
(2)实验原理
探究分力与合力的关系，寻找求合力的方法。
合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。(等效替代法)
方木块、白纸、弹簧称（两个） 、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉
(3)实验器材
橡皮条的结点均从E点拉到O点。
如何设计实验使合力和分力的效果相同呢？
F2
F1
F2
F
O
O
F
O
E
E
E
G
乙
G
甲
G
丙
丁
F1
(4)实验步骤
①在木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在纸边G处，将带有两个绳套的另一端放在纸面上，测力计可以
拉住绳套使橡皮筋伸长。
②先用两个测力计分别同时拉住两个绳套，
将橡皮筋由E点拉长至O点，记下O点的位
置和此时F1和F2的大小和方向。
③再用一个测力计拉住绳套将橡皮筋由E点拉长至O点，记下此时F的大小和方向。
④取下白纸，用力的图示法分别画出表示分力F1、F2和合力F矢量的有向线段，以分力F1、F2的有向线段为邻边作出平行四边形以及它的对角线F ＇ ，最后比较F '和F。
(5)注意事项
①测力计在使用前应将其水平放置，检查、校正零点。明确量程和最小分度。
②施加拉力时要沿测力计轴线方向，并且使拉力平行于木板。
③拉力应适当的大些，但不要超过量程。
④两力间的夹角不能太大也不能太小。
⑤画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。
(6)实验结论
在误差允许范围内，两个互成角度的力的合成遵守平行四边形定则。
平行四边形定则
F2
F1
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
（1）两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。
(0°≤θ≤180°)
（2）两分力同向（θ＝0°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
（3）两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大分力的方向相同。
（4）合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
（5）合力可能大于、等于、小于任一分力。
（6）两个大小相等的力，当它们的夹角为120°时，合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿着两分力夹角的角平分线。
合力与分力的大小关系
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
（3）如何求多个共点力的合力呢？
求合力的方法
两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
注意：两个已知力的合力（大小和方向）是唯一确定的。
(1)作图法
(2)计算法
类　型 作　图 合力的计算
两分力相 互垂直
两分力等大, 夹角为θ
两分力分 别为F1、F2, 夹角为θ
大小:F= 方向:tan θ=
大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为
(当θ=120°时,F1=F2=F)
根据余弦定理,合力大小
F=
合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α=
解答：①（作图法）选择某一标度，例如用1 cm长的线段表示10N的力。根据题意，作出二力合成的平行四边形。表示F1的有向线段长3.20 cm，表示F2的有向线段长4.40 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.44 cm，则用量角器测得合力F与力F1的夹角为54°。
例题：某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。求出这两个力的合力的大小和方向。
②（计算法）可以利用直角三角形的勾股定理求出合力F的大小。用三角函数求出合力F的方向。
F的大小： N
F的方向：
F1
F
O
F2
即α=54°
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力和分力
3.力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成；
4.力的合成符合平行四边形定则。
5.合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
6.求合力的方法
第三章 相互作用——力
第4节 课时2 力的分解
1.理解力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
2.知道力的分解有确定解的几种情形。
3.会用正交分解法求分力。
知识点一：力的分解
1.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
力的分解是力的合成的逆运算
F
F1
F2
力的分解是否遵守平行四边行定则
力的分解遵守平行四边行定则
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
F
如果没有条件限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？
【例题】已知放在水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F 的作用
F2= F sinθ
θ
F
F1
F2
F1= F cosθ
水平向前拉物体
竖直向上提物体
F产生的两个作用效果
2.确定分力原则：按力所产生的实际作用效果进行分解
【例题】已知放在斜面上的物体所受重力为G，斜面倾角为θ
θ
放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
F2= G cosθ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
F1= G sinθ
F1= G tanθ
F2= G/cosθ
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
（2）正交分解步骤：
3.力的正交分解
（1）定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴上，这样就可以尽可能少分解力。
θ
F
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
合力F：
（3）建立坐标系的原则：
原则上是任意的；通常让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力。
F1=10N
F2=20N
x
y
α=60°
F2y
F2x
1.已知合力F和一个分力F1的大小和方向时，分析：F2的大小和方向
F2有唯一解
知识点二：有限制条件的力的分解
（1）在同一条直线上
F
F1
F2
（2）不在在同一条直线上
2.已知合力F和两个分力F1、F2的方向时，分析：F1、F2的大小
F1、F2解不唯一
（1）在同一条直线上
F=5N
F1=3N
F2=8N
F1=4N
F2=9N
（2）不在在同一条直线上
F1、F2有唯一解
无解
3.已知合力F和两个分力F1、F2的大小时，分析：F1、F2的方向
（1）F<|F1－F2|或 F>F1+F2
F1、F2两个解
F、F1、F2构不成矢量三角形
（2）|F1－F2|F
F1
F2
F1
F2
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
1.矢量(vector):既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量(scalar):只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量
例：力、位移，速度、加速度等
例：质量、路程、功、电流等
知识点三：矢量和标量
一、力的分解
1、力的分解遵守平行四边行定则。
2、通常按力的作用效果来进行力的分解。
3、正交分解法
二、有限制条件的力的分解
三、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

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