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沪科版八年级数学第6章实数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．﹣1
3．下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．的平方根是，的立方根是2，则的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
5．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根与立方根相同
B．对于实数，若，则
C．两个无理数的和还是无理数
D．无理数与数轴上的点一一对应
6．估计的值在(　　)
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．已知x，y满足，那么的平方根是（　　）
A． B． C．1 D．
8．已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）
第1行 1
第2行 2
第3行
第4行
… …
A． B． C． D．
10．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
二、填空题
11．整数1的平方根是____．
12．的相反数是______，的倒数是______，______．
13．已知实数，在数轴上的对应点如图，则________．
14．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝_____．
15．一个数值转换器，如图所示：
若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值______．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．已知，，且，求的平方根．
18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
19．已知：的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．求的平方根．
20．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足．
（1）a＝　 　；b＝　 　
（2）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 　，y＝　 　；
（3）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，点C在数轴上表示的数是 　 　
21．我们约定，关于的代数式、，在代数式成立的范围内，都有（为常数），则称代数式、互为“差值代数式”，为“差值”．例如：，，，∴、互为“差值代数式”，“差值”为；根据该约定，解答下列问题：
(1)判断下列各式是否互为“差值代数式”．（在括号中填写“是”或“不是”）
①与（ ） ②与（ ）
③与（ ） ④与（ ）
(2)已知关于的整式，，若、互为差值代数式，且“差值”为，求的值．
22．据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定、59319的十位上的数字是______；
(2)已知32768，都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级数学第6章实数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A C A C B B
11．
12． /
13．
14．49或
15．1或0
16．（1）解：
，；
（2）
．
17．∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴的平方根是：
18．解：的平方根是，
．
．
是的整数部分，
．
的立方根是，
．
．
．
的算术平方根是．
19解：的平方根是它本身，
．
的立方根是，
，
．
的算术平方根是，
，
．
，，，
．
的平方根为．
20．解：（1）根据题意，∵，
∴，，
∴，；
故答案为：10；；
（2）由（1）可知，
∴，
∵1＜＜2，
∴1+10＜+10＜2+10，
即，11＜10+＜12，
∴a+b的整数部分为11，即，x=11，
a+b的小数部分为10+=，即，y=，
故答案为：11；；
（3）设点C在数轴所表示的额数为c，
①当点C在AB 的延长线上时，BC=，AC=10c，
∵AC=2BC，
∴10c=2（），
∴；
②当点C在AB之间时，BC=，AC=10c，
∵AC=2BC，
∴10c=2（），
∴；
③当点C在BA的延长线上时，BC=，AC=c10，
此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，
综上所述，点C所表示的数为或．
故答案为：或．
21．（1）解：①：，当时，，当时，，故①不是；
②：，故②是；
③：，故③是；
④：，故④是；
故答案为：①不是；②是；③是；④是；
（2）解：依题意得：，
，
解得：或0．
22．（1）∵
∴ 是两位数
∵ 的个位上的数是 9
∴ 的个位上的数字是 9
∵划去59319后面的三位 319 得到数 59 ，
∴ 的十位上的数字是 3
故答案是：两，9，3 ；
（2）①求 32768 的立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 8
∴ 的立方根个位数是 2
∵
∴ 的立方根十位数是 3
综合可得 32768 的立方根是 32
②求立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 5
∴ 的立方根个位数是 5
∵
∴274625的立方根十位数是6
∴274625的立方根65
∴的立方根是
答案第1页，共2页
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