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第四章 运动和力的关系
第4节 力学单位制
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。
2.知道国际单位制中力学中的三个基本单位。
3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。
姚明和关羽谁更高？
2.26m
《三国演义》这样描写关羽：身长九尺，髯长二尺；面如重枣，唇若涂脂；丹凤眼，卧蚕眉，相貌堂堂，威风凛凛。
1.基本单位：
在物理学中，我们选定几个物理量作为基本量，它们的单位叫做基本单位。
2.导出单位：
据物理公式中这个物理量和其他物理量之间的关系，推导出其他物理量的单位，叫导出单位。
知识点一：基本单位和导出单位
（1）速度的单位
速度是位移与时间的比值：
（2）加速度的单位
加速度是速度变化量与时间的比值:
a
速度v的单位用m/s,时间t的单位用s即可得到加速度的单位是m/s2。
如果位移x的单位用m，时间t的单位用s；我们既可用公式得到v、x、t之间的数量关系，又能够确定它们单位之间的关系，即可得到速度的单位是m/s。
（3）力的单位
用公式F＝ma时，当质量用kg做单位，加速度用m/s2做单位，求出的力的单位就是kg·m/s2 ，也就是牛。
可见，物理公式在确定物理量的数量的同时，也确定了物理量的单位关系。
3.力学中的基本单位和导出单位
（1）基本单位：长度的单位——米、分米、厘米等；时间的单位——秒、分、时等；质量的单位——千克、克等。
（2）力学单位制中的导出单位。
导出单位例如：m/s、 m/s2 、 N 、Kg/m3等。
4.单位制
基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制。
练一练
下列物理量单位中哪些属于基本单位？
吨(t)、米(m)、毫米(mm)、小时(h)、秒(s)、焦耳(J)、牛·米(N·m)、微克(μg)、千克(kg)、微秒(μs)、克/厘米3(g/cm3)
解析：首先要明确，在力学中长度、质量、时间的单位都是基本单位，所以上述单位中吨(t)、米(m)、毫米(mm)、小时(h)、秒(s)、微克(μg)、千克(kg)、微秒(μs)等都是基本单位。
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。
在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，对热学、电磁学、光学等学科，除了上述三个基本量和相应的基本单位外，还要加上另外四个基本量和它们的基本单位，才能导出其他物理量的单位。
知识点二：国际单位制
国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克[公斤] kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（v） 摩[尔] mol
发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd
例题1：光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700g，在1.4N的水平恒力作用下开始运动。那么，5s末物
体的速度是多少？5s内它的位移是多少？
o
F
分析：由于物体在竖直方向上所受的重力与桌面的支持力平衡，水平方向上的作用力为恒力，所以物体沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动。
知识点三：单位制在物理计算中的应用
由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式、位移与时间的关系式，就可以求出速度和位移。在国际单位制中运用牛顿第二定律F＝ma时，质量的单位必须用千克（kg），所以需要对质量的单位进行换算。
a===2 N/kg=2 m/s2
初速度v0＝0，根据匀加速直线运动的速度与时间关系式，有
v＝at＝2m/s2×5 s＝10m/s
根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，有
x ＝at2＝×2m/s2×25s2 ＝25m
5s末物体的速度是10m/s，方向与恒力的方向相同；
5s内它的位移是25m，方向与运动方向相同。
解：以静止的物体为研究对象。物体的质量m＝700g＝0.7kg。
根据牛顿第二定律，有
思考：已知量的单位和计算的结果的单位有什么关系？
已知量的单位都用国际单位制的基本单位表示时，计算的结果也是用国际单位制的基本单位表示的。因此：在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位就可以了，避免一些不必要的失误。
如前的计算可写成
a==m/s2＝ 2 m/s2
v＝at＝2 ×5m/s ＝10 m/s
x ＝at2 ＝×2 ×25m ＝25m
例题2：如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m0、倾角为θ的光滑斜面体,斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。有一位同学求出的合力结果是,另一位同学说,你求出的
结果一定是错的。他这样说的根据是什么
cos θ和sin θ都是没有单位的量,分子的单位是kg3·m/s2,分母的单位是kg,故这个结果的单位是kg2·m/s2=kg·N,它不是力的单位,所以这个结果一定是错误的。
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
1.单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
3.判断比例系数的单位
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,F=μFN中μ无单位。
思考：小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V= πR3h 。小红说，从单位关系上看，
这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？
解：因为R和h的单位都是m，如果以这个体积公式进行单位的运算，得到单位是m3·m，即m4。而体积单位应为m3，所以从单位上看，就知道此公式一定错的。
2、为测量国际单位制的三个力学基本量，有下列器材供选择：
A．刻度尺 B．测力计 C．天平 D．打点计时器 E．秒表．合理的选择是———————（填相应的字母）。
1、单位制由————————和———————组成，物理公式在确定了物理量的数量关系的同时，也确定了———————————————　关系。
基本单位
导出单位
物理量的单位间的
A、C、E
3、国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是（　　）
A．米、牛顿、秒
B．米、千克、秒
C．米、牛顿、千克
D．米/秒、米/秒、牛顿
B
4、下列有关力学单位制的说法中，错误的是（ ）
A、在力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B、力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量
C、力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：千克、米、秒
D、单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
A

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