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第四章 运动和力的关系
第5节 牛顿运动定律的应用
　　为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能精准地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
　　牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
牛顿第二定律
F合＝ma
桥梁
G＝mg
F＝kx
f ＝μN
其它力
合力 F合
加速度 a
　　牛顿第二定律在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。那么如何运用牛顿第二定律来解决实际生活中的问题呢？
1.掌握用牛顿运动定律解决两类问题。
2.理解加速度是解决动力学问题的桥梁。
3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法。
　　观看下面的视频，思考：冰壶比赛中为什么运动员要用刷子不断地摩擦冰面呢？
知识点一：从受力确定运动情况
　　如果已知物体的受力情况，可以先求出物体所受合力，再根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况。
【例题 1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的
动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2 。
（2）若运动员仍以3.4m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰
壶自由滑行10m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
①本题中的研究对象是谁？
②研究对象受多少个力的作用？画出正确的受力分析示意图。
研究对象运动情况是怎样的？画出运动过程的示意简图。
③分析已知条件，应该如何求加速度？
④如何确定研究对象最终的运动情况？
问题讨论
解：（1） 选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff，设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，
滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则Ff =- 1F N =- 1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
a1===-μ1g =-0.02 ×10 m/s2=-0.2 m/s2
加速度方向与x 轴方向相反。
将 v0 = 3.4 m/s，v = 0 代入 v2 - v02 = 2a1x1，x1=-=- m=28.9 m
分析受力情况求合力
牛顿第二定律求加速度
运动学公式求位移
FN
G
Ff
G
FN
(2)设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有v102＝v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2＝- 2g＝-0.02×0.9×10m/s2＝-0.18m/s2
滑行10m后为匀减速直线运动，由v2－v102＝2a2x2，v＝0，得
x2＝-=-=- m=21 m
第二次比第一次多滑行了（10＋21－28.9）m＝2.1m
第二次比第一次多滑行了2.1m。
　　如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
知识点二：从运动情况确定受力
例题2：小孩和雪橇总质量40 kg，在与水平面成37°角的拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，经1 s速度由0.4 m/s均匀增加至0.6 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数 μ = 0.02，取g =10 m/s2，sin37°= 0.6，
cos37°= 0.8，求拉力F 的大小。
（结果保留三位有效数字）
FN
Ff
F
G
FN
G
Ff
a
F
37°
y
Fsin37°
Fcos37°
x
解：
运动学公式求加速度
x 方向：
①
y 方向：
②
牛顿第二定律求合力
根据受力情况求拉力
v
由①②③得到
Ff = μFN ③
例题3：如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量是75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角为30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力
（包括摩擦阻力和空气阻力），g取10 m/s2。
资料
x
y
mgcos30°
mgsin30°
30o
mg
Ff
FN
a
30°
v
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75 N，方向沿山坡向上。
y 方向：
x 方向：
解：
受力情况
运动情况
加速度 a
加速度 a
受力分析图
运动示意图
G＝mg
F＝kx
f ＝μN
其它力
F＝ma
F＝ma
运动学分析
运动学分析
第一类问题
第二类问题
vt＝v0＋at
x＝v0t＋at2
2ax＝－
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是重要的分析指标之一（刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹）。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为 12 m，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.6（重力加速度g 取 10 m/s2 ），则汽车开始刹车时的速度大小为（　　）
A．6 m/s　 　　　　B．12 m/s　　　　　
C．16 m/s　　　　　D．20 m/s
B
2.如图所示,放置于水平地面质量是10 kg的物体,在与水平方向成37°的斜向右上方的拉力F=100 N的作用下,由静止开始沿水平地面做直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5(sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),
试求:
(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移大小;
(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动
解:(1)以物体为研究对象进行受力分析,建立直角坐标系如图所示,根据牛顿第二定律得,x方向有Fcos 37°-Ff=ma
y方向有Fsin 37°+FN-mg=0，又Ff=μFN
联立解得a=6 m/s2
5 s末物体的速度大小v=at=6×5 m/s=30 m/s
5 s内物体通过的位移大小x=at2=×6×52 m=75 m
(2)物体做匀速运动时加速度为零,可得Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=0
解得F=45.5 N。
3．一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只桶 C ，自由地摆放在桶 A、B 之间，没有用绳索固定。桶 C 受到桶 A 和桶 B 的支持，和汽车一直保持静止，如图所示。
（1）当汽车以某一加速度向左加速时，A 对 C 和 B 对 C 的支持力大小，会增大还是减小？请说明理由。
（2）当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，
桶 C 就脱离 A 而运动到 B 的右边，这个加速度有多大？
答：（1）以 C 为研究对象进行受力分析，受力分析如图所示，货车静止时，
FA＝FB＝＝ mg 。
当货车以加速度 a 向左运动时 Fy＝F′B cos 30°＋F′Acos 30°- mg＝0
Fx＝ F′B sin 30°－F′Asin 30°＝ma 。解得 F′A＝ mg －ma、 F′B＝ mg＋ma 。
与静止时相比，A 对 C 的支持力减小，B 对 C 的支持力增大。
（2）由 F′A＝ mg －ma 可知 ，加速度 a 增大，A 对 C 的支持力减小。当 A 对 C 的支持力减小到 0 时，C 就脱离 A，解得 a＝ g 。
mg
x
y
FA
FB
C

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